Если прямая CD пересекает стороны угла BOA так, что точки B и D находятся по одну сторону от угла, а точки A

Лука

38

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Талеса, которая гласит, что если две прямые пересекаются двумя параллельными прямыми, то произведения отрезков на одной прямой равны произведению отрезков на второй прямой.

В данной задаче имеем прямую CD, которая пересекает стороны угла BOA так, что точки B и D находятся по одну сторону от угла, а точки A и C находятся по другую сторону угла. Также дано, что CD параллельна AB.

Пусть x - длина отрезка BD. Тогда, согласно теореме Талеса, имеем:

\(\frac{OB}{OA} = \frac{DC}{DA}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{7}{7+x} = \frac{9}{9+x}\)

Далее решим эту пропорцию:

\(7(9+x) = 9(7+x)\)

\(63+7x = 63+9x\)

\(9x-7x = 63-63\)

\(2x = 0\)

Отсюда следует, что x равно нулю.

Таким образом, длина BD равна нулю. Это означает, что точки B и D совпадают, и отрезок BD вырождается в точку B.

Таким образом, ответ на задачу: длина BD равна нулю.