Если расстояние между двумя неподвижными точечными зарядами q1=4нкл и q2=6нкл увеличить в a=3 раза, насколько изменится

Sonya

66

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды частицы, а r - расстояние между ними.

В данной задаче у нас уже есть значения зарядов (q1 = 4 нКл, q2 = 6 нКл) и силы взаимодействия (F = 135 мкН). Мы должны определить, насколько изменится сила, если расстояние между зарядами будет увеличено в 3 раза.

Для начала, давайте найдем исходное расстояние между зарядами. Для этого воспользуемся формулой:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

135 мкН = \(\dfrac{(9 \times 10^9) \cdot |(4 \times 10^{-9}) \cdot (6 \times 10^{-9})|}{r^2}\)

После упрощения этого уравнения и решения относительно r, мы найдем исходное расстояние между зарядами:

\[r = \sqrt{\dfrac{(9 \times 10^9) \cdot |(4 \times 10^{-9}) \cdot (6 \times 10^{-9})|}{135 \times 10^{-6}}}\]

Теперь будем увеличивать наше исходное расстояние r в 3 раза. Получим новое расстояние:

\[r_{нов} = 3 \cdot r\]

После того, как мы нашли новое расстояние, мы можем определить новую силу взаимодействия, используя формулу:

\[F_{нов} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_{нов}^2}\]

Теперь давайте вычислим полученные значения:

\[r = \sqrt{\dfrac{(9 \times 10^9) \cdot |(4 \times 10^{-9}) \cdot (6 \times 10^{-9})|}{135 \times 10^{-6}}} \approx 1.72 \ м\]

\[r_{нов} = 3 \cdot 1.72 \approx 5.16 \ м\]

\[F_{нов} = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot |(4 \times 10^{-9}) \cdot (6 \times 10^{-9})|}{(5.16)^2} \approx 22.5 \ мкН\]

Таким образом, при увеличении расстояния между зарядами в 3 раза, сила их взаимодействия уменьшится до примерно 22.5 мкН.