Если разность сторон прямоугольника равна, найдите их значения, если площадь прямоугольника составляет 98 квадратных

Загадочная_Луна

26

Для решения данной задачи нам необходимо использовать сведения о прямоугольнике и его площади.

Пусть длина прямоугольника равна \(a\) сантиметрам, а ширина равна \(b\) сантиметрам. Тогда разность сторон прямоугольника будет равна модулю разности \(a\) и \(b\):

\(|a - b|\)

Также, по определению, площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:

\(S = a \cdot b\)

По условию задачи, площадь прямоугольника составляет 98 квадратных сантиметров. У нас есть два уравнения:

\(|a - b| = x\) (уравнение относительно разности сторон)
\(a \cdot b = 98\) (уравнение относительно площади)

Где \(x\) - значение разности сторон прямоугольника, которое мы ищем.

Для нахождения значений сторон прямоугольника рассмотрим два случая:

1. Пусть \(a > b\). Тогда разность сторон будет равна \(a - b\). Подставим это в уравнение относительно разности сторон:

\(a - b = x\)

Тогда площадь можно записать как:

\(a \cdot b = (x + b) \cdot b = x \cdot b + b^2 = 98\)

Из этих двух уравнений у нас получается система:

\[
\begin{align*}
a - b &= x \\
x \cdot b + b^2 &= 98
\end{align*}
\)

2. Пусть \(b > a\). Тогда разность сторон будет равна \(b - a\). Подставим это в уравнение относительно разности сторон:

\(b - a = x\)

Тогда площадь можно записать как:

\(a \cdot b = a \cdot (x + a) = x \cdot a + a^2 = 98\)

Из этих двух уравнений у нас получается система:

\[
\begin{align*}
b - a &= x \\
x \cdot a + a^2 &= 98
\end{align*}
\)

Чтобы найти значения сторон прямоугольника, решим систему уравнений.

Для первого случая (когда \(a > b\)), получаем следующее решение:

\[
\begin{align*}
a &= 14 \\
b &= 7 \\
x &= 7
\end{align*}
\)

Для второго случая (когда \(b > a\)), получаем следующее решение:

\[
\begin{align*}
a &= 7 \\
b &= 14 \\
x &= 7
\end{align*}
\)

Таким образом, разность сторон прямоугольника равна 7 сантиметрам, а значения сторон могут быть 14 и 7 сантиметрами, или 7 и 14 сантиметрами, в зависимости от того, какую из сторон принять за длину, а какую за ширину.