Каковы значения sinB, tgB и ctgB, если известно, что cosB = 1/2? Вычислите tgB и ctgB

Чудесный_Мастер

6

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Известно, что cosB = 1/2. Мы также знаем, что cosB зависит от sinB по формуле sinB = sqrt(1 - cos^2B), где sqrt() - функция извлечения квадратного корня.

Давайте найдем значение sinB.
\[sinB = \sqrt{1 - cos^2B} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, чтобы вычислить tgB, мы можем использовать определение тангенса теоремой Пифагора: tgB = sinB / cosB.
\[tgB = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\]

Наконец, чтобы найти ctgB, мы можем использовать определение котангенса ctgB = 1 / tgB.
\[ctgB = \frac{1}{tgB} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, значения sinB, tgB и ctgB для cosB = 1/2 равны соответственно: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sqrt{3}\) и \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).