Если скорость двух микрочастиц равна v1/v2 = 2 и их длины волн де Бройля одинаковы, то каково отношение их масс m1/m2?

Саранча

27

Для начала, определим формулу де Бройля, которая связывает длину волны де Бройля \( \lambda \) с импульсом \( p \) частицы:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

где \( h \) - постоянная Планка.

Известно, что скорость частиц связана с их импульсом следующим образом:

\[ p = mv \]

где \( m \) - масса частицы, \( v \) - скорость частицы.

Теперь мы можем записать отношение длин волн для двух частиц:

\[ \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2} \]

Поскольку длины волн одинаковы, то это отношение равно 1:

\[ \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2} = 1 \]

Учитывая, что \( v_1/v_2 = 2 \), мы можем подставить это значение:

\[ \frac{m_1 \cdot 2}{m_2 \cdot 1} = 1 \]

Отсюда получаем:

\[ 2m_1 = m_2 \]

Таким образом, отношение масс двух частиц равно \( m_1/m_2 = 1/2 \).