Если скорость точки увеличится в 2 раза, как это повлияет на модуль ее центростремительного ускорения? 1) останется

Солнечная_Звезда

19

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, как связаны скорость и центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение (a) определяется как отношение квадрата скорости (v) к радиусу кривизны (R) траектории движения точки:
\[a = \frac{{v^2}}{R}\]

В данной задаче говорится, что скорость точки увеличивается в 2 раза, а ничего не упоминается о радиусе кривизны. Но мы можем предположить, что радиус остаётся постоянным.

Теперь рассмотрим варианты ответов и посмотрим, как они соотносятся с формулой для центростремительного ускорения (a = \(\frac{{v^2}}{R}\)):

1) Если скорость увеличится в 2 раза, то аргумент \(v\) в формуле возрастет и будет равен \(2v\). Тогда ускорение будет:
\[a = \frac{{(2v)^2}}{R} = \frac{{4v^2}}{R}\]

2) Если скорость уменьшится в 2 раза, то аргумент \(v\) в формуле уменьшится и будет равен \(\frac{v}{2}\). Ускорение будет:
\[a = \frac{{\left(\frac{v}{2}\right)^2}}{R} = \frac{{v^2}}{{4R}}\]

3) Если скорость увеличится в 4 раза, то аргумент \(v\) в формуле возрастет и будет равен \(4v\). Ускорение будет:
\[a = \frac{{(4v)^2}}{R} = \frac{{16v^2}}{R}\]

4) Если скорость уменьшится в 4 раза, то аргумент \(v\) в формуле уменьшится и будет равен \(\frac{v}{4}\). Ускорение будет:
\[a = \frac{{\left(\frac{v}{4}\right)^2}}{R} = \frac{{v^2}}{{16R}}\]

Из полученных выражений для ускорения видно, что при увеличении скорости в 2 раза (вариант 1), ускорение увеличится в 4 раза (ответ 3). Остальные варианты ответов не соответствуют задаче.

Таким образом, правильный ответ на задачу: 3) увеличится в 4 раза.