Если случайно выбрать 8 человек из большой популяции, то какова вероятность того, что среди них будет трое людей
Если случайно выбрать 8 человек из большой популяции, то какова вероятность того, что среди них будет трое людей с черными волосами?
Zolotoy_Drakon_8659 16
Ладно! Давайте я помогу вам решить эту задачу. Чтобы определить вероятность выбора трех людей с черными волосами из случайно выбранных 8 человек, нам нужно выяснить две вещи:1) количество способов выбора трех людей с черными волосами из общей популяции;
2) общее количество способов выбрать 8 людей из этой популяции.
Давайте начнем с первого шага. Обозначим "ТЛЧ" как трех людей с черными волосами, а "НЛЧ" как всех остальных людей. Количество способов выбрать трех людей с черными волосами можно вычислить с помощью сочетаний. Формула для этого выглядит следующим образом:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - общее количество людей в популяции, а \(k\) - количество трех людей с черными волосами. В данной задаче, мы хотим выбрать 3 людей с черными волосами, так что \(k = 3\).
Следовательно, количество способов выбора трех людей с черными волосами обозначается \(\binom{n}{3}\).
Теперь перейдем ко второму шагу: определение общего количества способов выбора 8 человек из популяции. Также можем воспользоваться формулой для сочетаний:
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).
В данном случае у нас есть всего 8 доступных мест, которые нужно заполнить. Так что, мы хотим выбрать 8 человек, то есть \(k = 8\).
Теперь мы можем рассчитать общее количество способов выбора 8 человек из популяции, обозначая его как \(\binom{n}{8}\).
Наш ответ будет равен отношению количества способов выбора трех людей с черными волосами к общему количеству способов выбрать 8 человек:
\[
P(\text{ТЛЧ в выборке}) = \frac{{\binom{n}{3}}}{{\binom{n}{8}}}
\]
Таким образом, мы получили вероятность выбора трех людей с черными волосами из случайно выбранных 8 человек. Если у вас есть конкретные значения для \(n\), я могу помочь вам рассчитать числовое значение этой вероятности.