Какое утверждение можно сделать о равенстве модуля числа

Золотой_Король

39

Равенство модуля числа \(|a| = |b|\) означает, что абсолютные значения чисел \(a\) и \(b\) равны. Из этого равенства можно сделать следующие утверждения и пояснения:

1. Модуль числа всегда неотрицательный. То есть \(|a|\geq0\) и \(|b|\geq0\). Это свойство модуля позволяет утверждать, что числа \(a\) и \(b\) не могут быть отрицательными.

2. Если \(|a| = |b|\), то либо \(a = b\), либо \(a = -b\). Это можно объяснить следующим образом: модуль числа равен его абсолютному значению, поэтому два числа с одинаковым модулем могут иметь одинаковое значение или противоположные значения.

3. Графический смысл равенства модуля числа. Если мы представим числа \(a\) и \(b\) на числовой оси, то равенство модуля будет означать, что расстояние от нуля до точки, представляющей число \(a\), равно расстоянию от нуля до точки, представляющей число \(b\).

Пример: Рассмотрим уравнение \(|x-3| = |x+3|\). Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: \(x-3 = x+3\). Решая это уравнение, мы получим \(x = 0\).

Случай 2: \(-(x-3) = x+3\). Решая это уравнение, мы получим \(x = -3\).

Таким образом, решением уравнения \(|x-3| = |x+3|\) являются числа \(x = 0\) и \(x = -3\).