Если сторона А0 прямоугольника равна х, то сторона АВ будет равна 3х. DK - биссектриса угла D. Зная это, найдите длину

Винни

54

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства биссектрисы угла. Для начала, давайте построим прямоугольник и обозначим длину стороны А0 как х и длину стороны АВ как 3х.

Теперь нам нужно найти длину отрезка KB. Для этого нам понадобится свойство биссектрисы угла, которое гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону пропорционально двум другим сторонам треугольника.

В нашем случае, биссектриса DK делит сторону АВ пропорционально двум другим сторонам прямоугольника, т.е. АК и КВ.

Теперь давайте рассчитаем пропорцию. Обозначим длину отрезка AK как а и длину отрезка KB как b.

Используя свойство биссектрисы, получим следующее соотношение:

\(\frac{AK}{KB} = \frac{AD}{BD}\)

Так как сторона АВ равна 3х, то AD равно половине стороны АВ, т.е. \(\frac{3х}{2}\). Сторона BD равна х.

Подставим значения в соотношение:

\(\frac{a}{b} = \frac{\frac{3х}{2}}{х} = \frac{3}{2}\)

Теперь мы должны решить эту пропорцию, чтобы найти длину отрезка KB.

Умножим оба выражения на 2:

\(2a = 3b\)

Теперь разделим оба выражения на 3:

\(\frac{2a}{3} = b\)

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка KB равна \(\frac{2a}{3}\).

Окончательный ответ: Длина отрезка KB равна \(\frac{2a}{3}\).