Каким образом можно упростить выражение (5x - 15y) / (x^2 - 9y^2)?

Ивановна

40

Для упрощения данного выражения (5x - 15y) / (x^2 - 9y^2), мы можем воспользоваться факторизацией числителя и знаменателя и сократить их общий множитель.

Давайте начнем с раскрытия скобок в числителе и знаменателе:

Числитель: 5x - 15y
Знаменатель: x^2 - 9y^2

Теперь посмотрим на знаменатель и заметим, что он является разностью квадратов. Формула для разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В нашем случае, a = x и b = 3y. Таким образом, мы можем представить знаменатель как (x + 3y)(x - 3y).

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

(5x - 15y) / (x^2 - 9y^2) = (5x - 15y) / ((x + 3y)(x - 3y))

Дальше мы можем заметить, что числитель (5x - 15y) имеет общий множитель 5. Мы можем этот множитель вынести за скобки:

(5x - 15y) / ((x + 3y)(x - 3y)) = 5(x - 3y) / ((x + 3y)(x - 3y))

Теперь, общий множитель (x - 3y) в числителе и знаменателе сокращается:

5(x - 3y) / ((x + 3y)(x - 3y)) = 5 / (x + 3y)

Таким образом, упрощенное выражение равно 5 / (x + 3y).

Обоснование: Мы использовали факторизацию разности квадратов, чтобы разложить знаменатель на произведение двух множителей. Затем мы сократили общий множитель (x - 3y) в числителе и знаменателе. Поэтому, окончательное упрощенное выражение - 5 / (x + 3y).