Изобразите график функции y=x^-3 в схематическом виде и опишите ее основные характеристики. Сравните эту функцию

  • 70
Изобразите график функции y=x^-3 в схематическом виде и опишите ее основные характеристики. Сравните эту функцию с другими, используя ее свойства.
Aleksandrovna
36
Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, построим график функции y=x3.

Чтобы выполнить это, нам нужно выбрать несколько значений для переменной x и использовать эти значения, чтобы найти соответствующие y-значения.
Давайте выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y.

Когда x=1, y=13=1 (так как 13=1).

Когда x=2, y=23=1/8 (так как 23=1/8).

Когда x=3, y=33=1/27 (так как 33=1/27).

Когда x=4, y=43=1/64 (так как 43=1/64).

Теперь мы можем построить график функции с использованием этих значений:

xy1121/831/2741/64

Теперь, когда у нас есть значения для нескольких точек, мы можем нарисовать их на координатной плоскости. Для функции y=x3 ось x будет горизонтальной осью, а ось y -- вертикальной осью.

Давайте построим график с использованием этих точек и соединением их прямыми линиями:

.......

Здесь точки обозначены символом , а линии обозначены символом .. Из графика можно заметить, что функция y=x3 имеет форму гиперболы, которая проходит через точки (1,1), (2,1/8), (3,1/27) и (4,1/64).

Теперь давайте рассмотрим основные характеристики этой функции:

1. Область определения: функция y=x3 определена для всех значений x, кроме нуля, так как деление на ноль неопределено.

2. Область значений: функция y=x3 будет принимать положительные значения, так как отрицательное число возводится в отрицательную степень, что дает положительный результат. Также, функция стремится к бесконечности при x стремящемся к нулю справа и стремится к нулю при x стремящемся к бесконечности.

3. Четность и нечетность: функция y=x3 является нечетной, так как при смене знака переменной x знак значения функции также меняется.

4. Асимптоты: у функции y=x3 есть две вертикальные асимптоты: вертикальная асимптота в точке x=0 и вертикальная асимптота, когда x стремится к бесконечности или к минус бесконечности. Также, имеется горизонтальная асимптота, при y=0, так как x3 стремится к нулю при больших значениях x.

Теперь давайте сравним функцию y=x3 с другими функциями, используя ее свойства:

- Функция y=x3 имеет обратную зависимость между переменными x и y, в отличие от линейных функций, которые имеют прямую зависимость.

- График функции y=x3 более характеризуется своей кривизной, в отличие от линейных функций или функций с положительной степенью.

- Функция y=x3 имеет вертикальные и горизонтальные асимптоты, что различает ее от функций без асимптот.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять график функции y=x3 и ее основные характеристики. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!