Будь ласка, знайдіть перше число, яке разом з двома іншими числами утворює арифметичну прогресію, таку що сума

Zvezdopad_V_Kosmose

33

На данное задание вам поможет понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем добавления к предыдущему числу одной и той же константы, которую мы будем называть шагом прогрессии.

Пусть первое число в прогрессии - это \(a\), а шаг - это \(d\). Тогда второе число будет \(a + d\), а третье число будет \(a + 2d\). Сумма трех чисел будет равна:

\[a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d\]

Из условия задачи мы знаем, что сумма трех чисел равна 711:

\[3a + 3d = 711\]

Теперь давайте решим эту уравнение для \(a\) и \(d\).

\[3a + 3d = 711\]

Мы можем разделить это уравнение на 3, чтобы упростить его:

\[a + d = 237\]

Так как второе число равно первому, помноженному на \(d\), можно записать:

\(a + d = a \cdot d\)

Подставим выражение \(a + d = 237\) вместо \(a \cdot d\):

\[237 = a \cdot d\]

Теперь нам нужно найти целочисленные значения \(a\) и \(d\), которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем приступить к перебору возможных значений.

Начнем с \(a = 1\) и увеличиваем его постепенно. Подставляя значения \(a\) в уравнение \(237 = a \cdot d\), найдем соответствующие значения \(d\). Когда найдем такие \(a\) и \(d\), которые удовлетворяют уравнению, мы найдем первое число и шаг прогрессии.

Попробуем несколько значений \(a\) и найдем соответствующие значения \(d\):

\(a = 1\), \(d = 237\)
\(a = 2\), \(d = 118.5\)
\(a = 3\), \(d = 79\)
\(a = 4\), \(d = 59.25\)

Здесь мы видим, что когда \(a = 3\), мы получаем целочисленное значение \(d = 79\). Таким образом, первое число в арифметической прогрессии равно 3, а шаг равен 79.

Ответ: первое число, которое вместе с двумя другими числами образует арифметическую прогрессию, с суммой 711, равно 3.