Будь ласка, знайдіть перше число, яке разом з двома іншими числами утворює арифметичну прогресію, таку що сума
Будь ласка, знайдіть перше число, яке разом з двома іншими числами утворює арифметичну прогресію, таку що сума цих трьох чисел дорівнює 711. Друге число дорівнює першому числу, помноженому на три.
Zvezdopad_V_Kosmose 33
На данное задание вам поможет понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем добавления к предыдущему числу одной и той же константы, которую мы будем называть шагом прогрессии.Пусть первое число в прогрессии - это \(a\), а шаг - это \(d\). Тогда второе число будет \(a + d\), а третье число будет \(a + 2d\). Сумма трех чисел будет равна:
\[a + (a + d) + (a + 2d) = 3a + 3d\]
Из условия задачи мы знаем, что сумма трех чисел равна 711:
\[3a + 3d = 711\]
Теперь давайте решим эту уравнение для \(a\) и \(d\).
\[3a + 3d = 711\]
Мы можем разделить это уравнение на 3, чтобы упростить его:
\[a + d = 237\]
Так как второе число равно первому, помноженному на \(d\), можно записать:
\(a + d = a \cdot d\)
Подставим выражение \(a + d = 237\) вместо \(a \cdot d\):
\[237 = a \cdot d\]
Теперь нам нужно найти целочисленные значения \(a\) и \(d\), которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем приступить к перебору возможных значений.
Начнем с \(a = 1\) и увеличиваем его постепенно. Подставляя значения \(a\) в уравнение \(237 = a \cdot d\), найдем соответствующие значения \(d\). Когда найдем такие \(a\) и \(d\), которые удовлетворяют уравнению, мы найдем первое число и шаг прогрессии.
Попробуем несколько значений \(a\) и найдем соответствующие значения \(d\):
\(a = 1\), \(d = 237\)
\(a = 2\), \(d = 118.5\)
\(a = 3\), \(d = 79\)
\(a = 4\), \(d = 59.25\)
Здесь мы видим, что когда \(a = 3\), мы получаем целочисленное значение \(d = 79\). Таким образом, первое число в арифметической прогрессии равно 3, а шаг равен 79.
Ответ: первое число, которое вместе с двумя другими числами образует арифметическую прогрессию, с суммой 711, равно 3.