Какова вероятность того, что в месяце длительностью в 31 день будет точно 5 понедельников? Ответ округли до двух знаков

Григорьевич

38

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся теорией вероятностей. Для начала, вспомним, что за месяц может быть 28, 29, 30 или 31 день. Мы ищем вероятность того, что в месяце длительностью в 31 день будет ровно 5 понедельников.

В месяце длительностью в 31 день всегда будет 4 полных недели, то есть 28 дней. Оставшиеся 3 дня будут приходиться на последнюю неполную неделю месяца.

Рассмотрим различные варианты, как можно разместить понедельники в 31-дневном месяце:

1. Есть только одна возможность, когда все 5 понедельников будут попадать на полные недели. В этом случае неполная неделя будет начинаться с вторника и продолжаться до пятницы. Такой вариант возможен только в месяцах со следующей последовательностью дней: вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье, понедельник. То есть это происходит только в феврале невисокосного года.

2. В остальных случаях, когда месяц содержит 31 день и 5 понедельников, один из понедельников попадает на неполную неделю. Это может происходить только в следующих последовательностях: вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье, понедельник, вторник; или вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье, понедельник, вторник, среда.

Теперь рассмотрим вероятность каждого из этих вариантов:

1. Вероятность того, что месяц со 31 днем будет февралем невисокосного года, равна 1/12, так как таких месяцев всего 12 в году.

2. Вероятность того, что месяц со 31 днем будет содержать 5 понедельников, следуя одной из оставшихся двух последовательностей, равна 2/12 = 1/6, так как таких месяцев будет 2 из 12.

Теперь можем рассчитать общую вероятность того, что в месяце длительностью в 31 день будет ровно 5 понедельников:

\(P = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25\)

Таким образом, вероятность того, что в месяце длительностью в 31 день будет точно 5 понедельников, составляет 0.25 или 25% (округляя до двух знаков после запятой).

Надеюсь, что это решение помогло вам понять задачу и способ ее решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!