Если точки a b c d лежат на одной прямой в том порядке, и сумма всех отрезков с концами в этих точках равна

Vechernyaya_Zvezda

17

Пусть длина отрезка bc равна \(x\). Также из условия задачи известно, что сумма всех отрезков с концами в точках a, b, c и d равна 10.

Заметим, что отрезок ad можно представить как сумму двух отрезков: ab и bc. Таким образом, чтобы найти длину отрезка ad, мы должны знать длины отрезков ab и bc.

Из условия задачи мы знаем, что точки a, b, c и d лежат на одной прямой в указанном порядке. Это означает, что отрезок ab и отрезок bc тоже лежат на этой прямой.

Теперь давайте рассмотрим все отрезки по отдельности и попробуем выразить их через длину отрезка bc (\(x\)).

Отрезок ab: так как точка a находится перед точкой b на прямой, то отрезок ab можно выразить как сумму отрезка ad и отрезка db. То есть, длина отрезка ab равна \(x + \text{длина отрезка db}\).

Отрезок bc: длина отрезка bc равна \(x\) (указано в условии).

Отрезок cd: так как точка c находится перед точкой d на прямой, то длина отрезка cd равна сумме отрезков bc и bd. То есть, длина отрезка cd равна \(x + \text{длина отрезка bd}\).

Теперь суммируем все длины отрезков, используя информацию из условия задачи: \((x + \text{длина отрезка db}) + x + (x + \text{длина отрезка bd}) = 10\).

Упростим это выражение: \(3x + (\text{длина отрезка db} + \text{длина отрезка bd}) = 10\).

Так как мы не знаем длины отрезков db и bd, но знаем, что сумма всех отрезков равна 10, мы можем предположить, что их сумма равна 10 минус сумма всех остальных отрезков.

То есть, \(\text{длина отрезка db} + \text{длина отрезка bd} = 10 - ((x + x) + (x + x)) = 10 - 6x\).

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно \(x\):

\[3x + (10 - 6x) = 10\]

Решая это уравнение, получаем:

\[3x + 10 - 6x = 10\]
\[-3x = 0\]
\[x = 0\]

Итак, мы получили, что \(x = 0\). Это значит, что длина отрезка bc равна нулю.

Теперь, чтобы найти длину отрезка ad, мы можем использовать выражение \(x + \text{длина отрезка db}\), где \(x = 0\). Следовательно, длина отрезка ad также будет равна нулю.

Итак, получаем, что длина отрезка ad равна нулю, если длина отрезка bc равна нулю.