На какой множитель нужно умножить векторы, чтобы равенства стали истинными, если точка М делит отрезок AD в отношении

Ryzhik

27

Чтобы понять, на какой множитель нужно умножить векторы, чтобы равенства стали истинными, давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

У нас есть точка M, которая делит отрезок AD в отношении АМ:МD = 3:2. Это означает, что отрезок МD составляет две части, а отрезок АМ составляет три части.

Чтобы указать, какой множитель нужно умножить на вектор, чтобы равенства стали истинными, нам нужно представить векторы как суммы векторов.

Пусть вектор AD обозначим как вектор CD + вектор AC. Тогда мы можем записать следующее равенство:

\(3 \cdot \text{{вектор }} AM = \text{{вектор }} CD + \text{{вектор }} AC\)

Аналогично, мы можем записать:

\(2 \cdot \text{{вектор }} MD = \text{{вектор }} CD\)

Теперь, чтобы равенства стали истинными, нам нужно найти множитель для векторов CD и AC.

Если мы умножим вектор MD на 2, то у нас будет:

\(2 \cdot \text{{вектор }} MD = \text{{вектор }} CD \quad \Rightarrow \quad \text{{вектор }} CD = 2 \cdot \text{{вектор }} MD\)

Из введенного условия можно узнать, что:

\(\text{{вектор }} CD = \text{{вектор }} AC + \text{{вектор }} AM\)

Подставив значение вектора CD, мы получим:

\(2 \cdot \text{{вектор }} MD = \text{{вектор }} AC + \text{{вектор }} AM\)

Теперь мы знаем, что вектор AC составляет три части:

\(3 \cdot \text{{вектор }} AM = 2 \cdot \text{{вектор }} MD + \text{{вектор }} AM\)

Перегруппируем слагаемые:

\(\text{{вектор }} AM = 2 \cdot \text{{вектор }} MD\)

Итак, чтобы равенства стали истинными, нам нужно умножить вектор AM на 2.

Ответ: Нужно умножить векторы AM на 2, чтобы равенства стали истинными.