Если увеличить массу одного тела в 9 раз и уменьшить расстояние между ними в 3 раза, изменится ли сила всемирного

Чупа

60

Для решения этой задачи давайте сначала вспомним формулу для силы тяжести между двумя телами:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}, \]

где:
\( F \) - сила гравитации,
\( G \) - постоянная всемирного притяжения,
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел,
\( r \) - расстояние между телами.

Теперь, если увеличить массу одного тела в 9 раз, это означает, что новая масса станет \( 9m \), где \( m \) - исходная масса тела. И уменьшить расстояние между телами в 3 раза означает, что новое расстояние будет \( \frac{r}{3} \).

Подставим эти новые значения в формулу силы гравитации:

Пусть изначально сила гравитации между телами равна \( F_0 \):
\[ F_0 = G \cdot \frac{{m \cdot m}}{{r^2}} = G \cdot \frac{{m^2}}{{r^2}}. \]

Теперь посмотрим на силу гравитации после изменений:
\[ F" = G \cdot \frac{{(9m) \cdot m}}{{(\frac{r}{3})^2}} = 9G \cdot \frac{{m^2}}{{(\frac{r}{3})^2}} = 9G \cdot \frac{{m^2}}{{\frac{r^2}{9}}} = 9 \cdot 9G \cdot \frac{{m^2}}{r^2} = 81G \cdot \frac{{m^2}}{r^2} = 81F_0. \]

Итак, сила гравитации между телами после изменений увеличится в 81 раз. Таким образом, да, сила всемирного слово изменится в результате увеличения массы одного тела в 9 раз и уменьшения расстояния между ними в 3 раза.

Это изменение происходит потому, что сила гравитации зависит от массы тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.