Если z=-z, то есть ли у числа z действительная часть, равная нулю? 1)да 2)нет

Solnechnyy_Svet

54

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с определением действительной и мнимой частей числа.

Допустим, у нас есть комплексное число \( z = a + bi \), где \( a \) - действительная часть, а \( bi \) - мнимая часть числа \( z \). Здесь \( i \) - мнимая единица, которая определяется как \( i = \sqrt{-1} \).

Условие задачи гласит, что \( z = -z \), т.е. число \( z \) равно своему противоположному числу. Найдем противоположное число для \( z \):

\[ -z = - (a + bi) = -a - bi \]

Теперь мы можем записать равенство между числом \( z \) и его противоположным числом:

\[ z = -z \Rightarrow a + bi = -a - bi \]

Для равенства двух комплексных чисел их действительные части должны быть равными, а также их мнимые части. Поэтому, равенство \( a = -a \) позволяет нам сделать вывод, что действительная часть числа \( z \) должна быть равна нулю.

Ответ на задачу: Да, у числа \( z \) действительная часть равна нулю. Таким образом, правильным ответом является вариант ответа 1) да.