Если закон распределения случайной величины X задан неполной таблицей, где только вероятности для значений |X|=5

Barbos

45

Данная задача связана с заполнением таблицы закона распределения случайной величины X. В таблице уже известны вероятности для значений |X| равных 5 и 18, которые составляют 0,2. Согласно условию, оставшиеся неизвестные вероятности могут быть заполнены пропорционально числам 1:2:1.

Для решения задачи, сначала необходимо определить пропорцию между вероятностями. В данном случае, числа 1:2:1 указывают на соотношение между имеющимися вероятностями и оставшимися неизвестными. Таким образом, мы можем записать соотношение:

$$\frac{P(|X|=5)}{P(|X|=8)}=\frac{1}{2}$$
$$\frac{P(|X|=5)}{P(|X|=12)}=1$$
$$\frac{P(|X|=5)}{P(|X|=15)}=\frac{1}{2}$$

Теперь, используя известные вероятности, мы можем найти значения оставшихся трех вероятностей. Домножим каждое из соотношений на известную вероятность P(|X|=5), которая равна 0,2:

$$0,2\cdot \frac{P(|X|=5)}{P(|X|=8)}=0,2\cdot \frac{1}{2}$$
$$0,2\cdot \frac{P(|X|=5)}{P(|X|=12)}=0,2\cdot 1$$
$$0,2\cdot \frac{P(|X|=5)}{P(|X|=15)}=0,2\cdot \frac{1}{2}$$

Выполним вычисления получившихся уравнений:

$$0,2\cdot \frac{P(|X|=5)}{P(|X|=8)}=0,1$$
$$0,2\cdot \frac{P(|X|=5)}{P(|X|=12)}=0,2$$
$$0,2\cdot \frac{P(|X|=5)}{P(|X|=15)}=0,1$$

Таким образом, мы получаем значения вероятностей для значений |X|=8, |X|=12 и |X|=15. Заполним таблицу закона распределения данными значениями:

$$\begin{array}{|cc|}\hline |X|& P(|X|)\\ 5& 0,2\\ 8& 0,1\\ 12& 0,2\\ 15& 0,1\\ 18& 0,2\\ \hline\end{array}$$

Таким образом, мы успешно заполнили таблицу закона распределения для значений |X|=8, |X|=12 и |X|=15.