Если закон распределения случайной величины X задан неполной таблицей, где только вероятности для значений |X|=5

Barbos

45

Данная задача связана с заполнением таблицы закона распределения случайной величины X. В таблице уже известны вероятности для значений |X| равных 5 и 18, которые составляют 0,2. Согласно условию, оставшиеся неизвестные вероятности могут быть заполнены пропорционально числам 1:2:1.

Для решения задачи, сначала необходимо определить пропорцию между вероятностями. В данном случае, числа 1:2:1 указывают на соотношение между имеющимися вероятностями и оставшимися неизвестными. Таким образом, мы можем записать соотношение:

\[\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=8)}} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=12)}} = 1\]
\[\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=15)}} = \frac{1}{2}\]

Теперь, используя известные вероятности, мы можем найти значения оставшихся трех вероятностей. Домножим каждое из соотношений на известную вероятность P(|X|=5), которая равна 0,2:

\[0,2\cdot\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=8)}} = 0,2\cdot\frac{1}{2}\]
\[0,2\cdot\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=12)}} = 0,2\cdot1\]
\[0,2\cdot\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=15)}} = 0,2\cdot\frac{1}{2}\]

Выполним вычисления получившихся уравнений:

\[0,2\cdot\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=8)}} = 0,1\]
\[0,2\cdot\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=12)}} = 0,2\]
\[0,2\cdot\frac{{P(|X|=5)}}{{P(|X|=15)}} = 0,1\]

Таким образом, мы получаем значения вероятностей для значений |X|=8, |X|=12 и |X|=15. Заполним таблицу закона распределения данными значениями:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
|X| & P(|X|) \\
\hline
5 & 0,2 \\
\hline
8 & 0,1 \\
\hline
12 & 0,2 \\
\hline
15 & 0,1 \\
\hline
18 & 0,2 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы успешно заполнили таблицу закона распределения для значений |X|=8, |X|=12 и |X|=15.