Есть ли 1)50, 2)более 50 разных двузначных чисел, где сумма пар чисел не равна 100? Пожалуйста, предоставьте подробное

Ledyanaya_Magiya

62

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим каждый из возможных случаев по порядку.

1) 50 разных двузначных чисел, где сумма пар чисел не равна 100

Для этого случая у нас имеется всего 50 двузначных чисел, от 10 до 99. Мы должны проверить, существует ли такая пара чисел, сумма которых равна 100.

Предположим, что такая пара чисел существует. Пусть первое число равно x, а второе число равно 100 - x, где x - любое двузначное число от 10 до 99.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы этих двух чисел:

x + (100 - x) = 100.

Выполнив простые алгебраические действия, получим:

x - x + 100 = 100,
100 = 100.

В данном случае мы видим, что независимо от выбора первого числа, сумма пары чисел всегда будет равна 100, что противоречит условию задачи.

2) Более 50 разных двузначных чисел, где сумма пар чисел не равна 100

Теперь давайте рассмотрим случай, когда нам нужно найти более 50 разных двузначных чисел, сумма пар которых не равна 100.

Все двузначные числа от 10 до 99 можно представить в виде x и (100 - x) для некоторого значения x.

Мы заметим, что когда x принимает значение 10, 11, 12, ..., 50, значения (100 - x) будут 90, 89, 88, ..., 50.

Таким образом, у нас будет 41 различное двузначное число, где сумма пар чисел не будет равна 100.

Однако, чтобы превысить 50 разных двузначных чисел, где сумма пар чисел не равна 100, нам необходимо рассмотреть другие комбинации чисел.

Используя приём подобный предыдущему, мы можем заметить, что когда x принимает значения 51, 52, 53, ..., 89, (100 - x) будет принимать значения от 49 до 11.

Таким образом, у нас будет еще 39 различных двузначных чисел, где сумма пар чисел не будет равна 100.

Просуммируя эти два случая, мы получим 41 + 39 = 80 различных двузначных чисел, где сумма пар чисел не будет равна 100. Поэтому, ответ на вопрос 2) - да, существуют более 50 таких чисел.

В итоге, существует 80 различных двузначных чисел, сумма пар которых не равна 100.