Есть прямоугольник ABCD и точка E, которая находится за его пределами. Прямая EA перпендикулярна линиям AB

Tigr_4892

52

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства перпендикуляра.

1. Начнем с построения схемы:

Нарисуем прямоугольник ABCD и точку E за его пределами. Прямая EA перпендикулярна сторонам AB и AD. Запишем известные значения: AB = 4 см и AD = 3 см.

2. Обратимся к свойству перпендикуляра:

Поскольку прямая EA перпендикулярна сторонам AB и AD, то мы можем сделать вывод, что треугольник EAD -- прямоугольный.

3. Применим теорему Пифагора:

В прямоугольном треугольнике EAD, где EA -- гипотенуза, а AD и DE -- катеты, можно применить теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Таким образом, мы можем записать уравнение: AD^2 + DE^2 = EA^2

Подставим известные значения: AD = 3 см и EA = x.

Получим: 3^2 + DE^2 = x^2

Раскроем скобки и упростим: 9 + DE^2 = x^2

4. Найдем значение DE^2:

Для этого воспользуемся другим свойством перпендикуляра.

Согласно данному свойству, если две перпендикулярные прямые пересекают друг друга, то вертикальные углы равны.

В нашем случае угол ADE является вертикальным углом, так как он образован пересечением перпендикуляров.

Угол BAD тоже является вертикальным углом, так как углы EAD и BAD - взаимно дополнительные.

Значит, угол ADE = угол BAD.

Так как у прямоугольного треугольника два катета перпендикулярны, то можно сказать, что угол BAD = углу ADE. Обозначим этот угол через α.

Значит, угол ADE = α.

А теперь обратимся к треугольнику ADE. У него есть два прямых угла: BAD и угол DEA (обозначим его через β).

Также в треугольнике ADE есть еще один угол, обозначим его через γ.

Сумма всех углов треугольника равна 180°.

Тогда получаем: α + β + γ = 180°

Заметим, что угол β является прямым, так как он образован полуопределенным углом, и угол γ также является прямым.

Получаем: α + 90° + 90° = 180°

Упростим уравнение: α + 180° = 180°

Сократим: α = 0°

Значит, угол ADE равен 0°. Это значит, что точка D совпадает с точкой E.

Тогда DE = 0, а значит DE^2 = 0.

Вернемся к уравнению: 9 + DE^2 = x^2

Подставим DE^2 = 0: 9 + 0 = x^2

Упростим: 9 = x^2

5. Найдем значение x:

Применим операцию извлечения квадратного корня к обеим частям уравнения: \(\sqrt{9} = \sqrt{x^2}\)

Получим: 3 = x

Таким образом, длина отрезка EC равна 3 см.

То есть, EC = 3 см.