Это требуется! Какой отрезок является областью определения функции y=f(x) и какой отрезок является ее областью

Самбука

14

a) Для нахождения области определения функции \(y = f(x)\), заданной условием \(y = f(-x)\), нужно определить значения \(x\), для которых функция определена. В данном случае, функция \(y = f(-x)\) определена для всех действительных значений \(x\), так как мы можем подставить любое значение \(x\) и получить корректное значение функции \(y\).

Следовательно, область определения функции \(y = f(x)\) в данном случае является множеством всех действительных чисел.

Что касается области значений, она будет такой же, как и область значений функции \(y = f(-x)\), так как значение функции зависит только от значения выражения \(-x\). То есть, область значений функции \(y = f(x)\) также будет состоять из всех действительных чисел.

b) Для функции \(y = f(2x)\), область определения определяется значениями \(x\), для которых функция определена. Заметим, что значение аргумента в скобках равно удвоенному значению \(x\). Чтобы функция была определена, выражение \(2x\) должно находиться в области определения исходной функции \(f(x)\).

Таким образом, область определения функции \(y = f(2x)\) будет совпадать с областью определения функции \(f(x)\).

Что касается области значений, она будет зависеть от того, какая именно функция \(f(x)\) задана. Область значений \(y = f(2x)\) будет состоять из всех значений, которые могут быть получены при подстановке значений \(2x\) вместо \(x\) и вычисления функции \(f(x)\) для полученных значений.

c) Для функции \(y = |f(x)|\) область определения будет совпадать с областью определения функции \(f(x)\).

Обратите внимание, что \(|f(x)|\) представляет собой абсолютное значение функции \(f(x)\), то есть, неотрицательное число. Следовательно, область значений функции \(y = |f(x)|\) будет состоять из неотрицательных чисел, то есть, все значения функции \(f(x)\), полученные из области определения функции \(f(x)\), будут преобразованы в неотрицательные числа.

d) Для функции \(y = f(|x|)\) область определения зависит от того, какая функция \(f(x)\) задана. Обратите внимание, что \(|x|\) представляет собой абсолютное значение переменной \(x\), то есть, всегда неотрицательное число. Таким образом, область определения функции \(y = f(|x|)\) будет совпадать с областью определения функции \(f(x)\).

Область значений будет зависеть от того, какие значения может принимать функция \(f(x)\). В общем случае, область значений функции \(y = f(|x|)\) будет представлять собой множество значений функции \(f(x)\), полученных из области определения функции \(f(x)\), с применением абсолютного значения.

Помните, что конкретные области определения и значений функций могут быть определены только при задании конкретной функции \(f(x)\). В данном ответе мы рассмотрели общие случаи.