Какая скорость студента должна быть в следующий раз, чтобы он пришел точно к началу лекции, если он выходит

Петрович

65

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть расстояние от общежития до места лекции равно \( d \) километрам.

В первый раз студент шел со скоростью 4 км/ч и опоздал на 5 минут. Для начала, мы можем вычислить время, затраченное на поездку в первый раз. Используем формулу \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

Поэтому, время, затраченное на поездку в первый раз будет:
\[ t_1 = \frac{d}{4} \]
Время, которое потребовалось для того, чтобы прийти на лекцию, это время в пути плюс 5 минут, поэтому:
\[ t_{1\text{лек}} = t_1 + 5 \]

Во второй раз, студент шел со скоростью 5 км/ч и пришел за 1 минуту до начала лекции. Аналогично, вычислим время, затраченное на поездку во второй раз:
\[ t_2 = \frac{d}{5} \]
Время, которое потребовалось для того, чтобы прийти на лекцию, это время в пути минус 1 минута, поэтому:
\[ t_{2\text{лек}} = t_2 - 1 \]

Теперь нам нужно решить две уравнения, чтобы найти неизвестное расстояние \( d \). Первое уравнение:
\[ t_{1\text{лек}} = t_1 + 5 \]
Заменяем значениями:
\[ \frac{d}{4} + 5 = t_{1\text{лек}} \]

Второе уравнение:
\[ t_{2\text{лек}} = t_2 - 1 \]
Заменяем значениями:
\[ \frac{d}{5} - 1 = t_{2\text{лек}} \]

Теперь, сложим два уравнения вместе:
\[ \frac{d}{4} + 5 + \frac{d}{5} - 1 = t_{1\text{лек}} + t_{2\text{лек}} \]

Общий знаменатель равен 20:
\[ \frac{5d + 20 + 4d - 4}{20} = t_{1\text{лек}} + t_{2\text{лек}} \]

Упрощаем:
\[ \frac{9d + 16}{20} = t_{1\text{лек}} + t_{2\text{лек}} \]

Теперь, зная, что сумма времени \( t_{1\text{лек}} \) и \( t_{2\text{лек}} \) равна длительности лекции, мы можем записать:
\[ \frac{9d + 16}{20} = \text{длительность лекции} \]

Так как в условии не указана длительность лекции, то мы не можем найти точное значение расстояния \( d \). Однако, мы можем найти выражение для длительности лекции, используя известное значение \( d \).

Давайте решим это уравнение для \( d \) и найдем выражение для скорости, которое позволит студенту приходить точно к началу лекции.

\[ 9d + 16 = 20 \cdot \text{длительность лекции} \]

Выразим \( d \):
\[ d = \frac{20 \cdot \text{длительность лекции} - 16}{9} \]

Теперь мы можем найти выражение для скорости в следующий раз. Скорость равна расстоянию, деленному на время:
\[ \text{скорость} = \frac{d}{c} \]

Заменяем \( d \) в уравнении выражением, которое мы только что нашли:
\[ \text{скорость} = \frac{\frac{20 \cdot \text{длительность лекции} - 16}{9}}{c} \]

Таким образом, студент должен идти со скоростью:
\[ \text{скорость} = \frac{20 \cdot \text{длительность лекции} - 16}{9c} \]

Надеюсь, эта детальная информация поможет вам понять, как определить скорость, чтобы студент приходил точно к началу лекции. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!