Фермер розподілив 253 га поля на засів пшениці, вівса та ячменю. Він засіяв пшеницею та вівсом 103 га, а вівсом

Chernyshka

41

Щоб знайти площу, що була засіяна пшеницею, вівсом та ячменем окремо, спочатку визначимо, яку частину поля займає кожна культура.

Позначимо площу, що була засіяна пшеницею, як \(х\) га.
Площу, що була засіяна вівсом, позначимо як \(у\) га.
А площу, що була засіяна ячменем, позначимо як \(z\) га.

Ми знаємо, що фермер засіяв пшеницею та вівсом 103 га, тому ми можемо записати перше рівняння:

\[x + y = 103\]

Також ми знаємо, що фермер засіяв вівсом та ячменем 134 га, тому ми можемо записати друге рівняння:

\[y + z = 134\]

А все поле має площу 253 га, тому наше третє рівняння буде:

\[x + y + z = 253\]

У нас є система лінійних рівнянь з трьома невідомими. Давайте її розв"яжемо.

Ми можемо вирішити систему рівнянь, використовуючи метод елімінації або метод підстановки. Однак, у даному випадку, метод елімінації буде найбільш простим.

Спочатку від обох боків рівняння \(x + y = 103\) віднімемо \(y\). Це дасть нам рівняння:

\[x = 103 - y\]

Тепер, підставимо це значення у рівняння \(y + z = 134\), отримаємо:

\[103 - y + z = 134\]

Давайте тепер з рівняння \(x + y + z = 253\) віднімемо \(x\) і \(y\), щоб отримати:

\[z = 253 - x - y\]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

\[\begin{cases} 103 - y + z = 134 \\ z = 253 - x - y \end{cases}\]

Підставимо значення другого рівняння у перше:

\[103 - y + (253 - x - y) = 134\]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\[103 - y + 253 - x - y = 134\]
\[356 - 2y - x = 134\]
\[222 - 2y - x = 0\]
\[222 = 2y + x\]

Тепер ми отримали нове рівняння:

\[222 = 2y + x\]

Зверніть увагу, що в цьому рівнянні ми можемо виразити \(x\) через \(y\), або \(y\) через \(x\), і отримати значення однієї змінної, підставивши її в одне з наших початкових рівнянь.

В даному випадку, оскільки завдання полягає в знаходженні площі пшениці, вівса та ячменю окремо, нам знадобиться виразити \(x\), \(y\) та \(z\) через інші змінні.

Знаючи, що \(222 = 2y + x\), ми можемо виразити \(x\) через \(y\):

\[x = 222 - 2y\]

Тепер, підставимо це значення \(x\) у рівняння \(103 - y + z = 134\):

\[103 - y + z = 134\]
\[103 - y + (253 - x - y) = 134\]
\[103 - y + (253 - (222 - 2y) - y) = 134\]

Скоротимо це рівняння:

\[103 - y + 253 - 222 + 2y + y = 134\]
\[356 - 2y = 134\]
\[222 = 2y\]
\[y = 111\]

Тепер, знаючи значення \(y = 111\), ми можемо виразити \(x\) та \(z\) відповідно:

\[x = 222 - 2y = 222 - 2 \cdot 111 = 222 - 222 = 0\]

\[z = 253 - x - y = 253 - 0 - 111 = 142\]

Отже, площа, що була засіяна пшеницею, дорівнює 0 га, вівсом - 111 га, а ячменем - 142 га.