Форма листа картона - прямоугольник, его длина составляет 92 см, а ширина - 20 см. Необходимо разрезать этот лист

Nikolaevich

60

Чтобы решить эту задачу, необходимо вычислить наибольший квадрат, который может быть получен из данного прямоугольного листа картона, и количество таких квадратов.

Для начала, определим наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа картона. НОД - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. В данном случае, применим алгоритм Евклида для нахождения НОД.

Длина листа картона: \(92\) см
Ширина листа картона: \(20\) см

Применяя алгоритм Евклида, найдем НОД для этих двух чисел:

\[
\begin{align*}
92 &= 20 \cdot 4 + 12 \\
20 &= 12 \cdot 1 + 8 \\
12 &= 8 \cdot 1 + 4 \\
8 &= 4 \cdot 2 + 0 \\
\end{align*}
\]

Когда мы достигли нулевого остатка, последнее ненулевое число до нуля будет НОД: \(4\).

Теперь мы знаем, что длина и ширина листа картона могут быть разделены на равные части размером \(4\) см.

Для определения количества таких квадратов, разделим длину и ширину листа картона на размер стороны каждого квадрата.

Длина листа картона: \(92\) см
Размер стороны квадрата: \(4\) см

Количество квадратов вдоль длины: \(92 \div 4 = 23\) шт.
Количество квадратов вдоль ширины: \(20 \div 4 = 5\) шт.

Теперь мы знаем, что из данного листа картона можно получить наибольшие квадраты размером \(4\) см, и их количество равно \(23 \times 5 = 115\) штук.

Таким образом, из данного листа картона можно получить \(115\) квадратов размером \(4\) см каждый.