Какова была средняя скорость второго гонщика, если первый гонщик обогнал его на круг через 15 минут, а на финиш первый

Морозный_Полет

58

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

1. Предположим, что скорость первого гонщика обозначим как \(v_1\), а скорость второго гонщика обозначим как \(v_2\). Нам нужно вычислить среднюю скорость второго гонщика.

2. У нас есть две информации: первый гонщик обогнал второго на круг через 15 минут и первый пришел на финиш раньше второго на 10 минут.

3. Однако, чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно вычислить время, за которое каждый гонщик проходит один круг трассы.

4. Поскольку трасса имеет протяженность 3 км и оба гонщика одновременно стартовали, мы можем утверждать, что каждый гонщик проходит один круг трассы за одно и то же время.

5. Вычислим это время. Для этого нам нужно знать скорость и пройденное расстояние. Скорость можно рассчитать, разделив пройденное расстояние на время. Подставим в формулу значения. Расстояние равно 3 км, а время, за которое гонщик проходит один круг, будет обозначено как \(t\).

\[\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}\]

Для первого гонщика:

\[v_1 = \frac{3\, \text{км}}{t}\]

Для второго гонщика:

\[v_2 = \frac{3\, \text{км}}{t}\]

6. Теперь у нас есть два уравнения:

\[v_1 = \frac{3\, \text{км}}{t}\]

\[v_2 = \frac{3\, \text{км}}{t}\]

7. Зная, что первый гонщик обогнал второго на круг через 15 минут и пришел на финиш раньше на 10 минут, мы можем сделать следующие выводы:

Первый гонщик проехал все 60 кругов трассы на 10 минут быстрее, а это значит, что он проехал один круг на \(\frac{10}{60} = \frac{1}{6}\) минуты быстрее.

То же самое справедливо и для второго гонщика: он обогнал на один круг через 15 минут и уступил первому гонщику на финише на 10 минут. Значит, он проехал один круг на \(\frac{15+10}{60} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}\) минуты медленнее.

8. Теперь у нас есть еще два уравнения, связанных с временем для обоих гонщиков:

Время для первого гонщика:

\[t_1 = t - \frac{1}{6}\]

Время для второго гонщика:

\[t_2 = t + \frac{5}{12}\]

9. Нам также известно, что первый гонщик обогнал второго на круг через 15 минут, что означает, что время первого гонщика в этот момент было равно времени второго гонщика плюс 15 минут:

\[t_1 = t_2 + 15\]

10. Теперь у нас есть система трех уравнений:

\[v_1 = \frac{3\, \text{км}}{t}\]
\[v_2 = \frac{3\, \text{км}}{t}\]
\[t_1 = t_2 + 15\]

11. Подставим вместо \(v_1\) и \(v_2\) соответствующие значения из уравнений 1 и 2:

\[\frac{3\, \text{км}}{t} = \frac{3\, \text{км}}{t}\]
\[t_1 = t_2 + 15\]

12. Похоже, что система уравнений не дает нам новой информации. При дальнейшем упрощении уравнений мы можем увидеть, что мы не можем точно решить задачу с имеющимися данными.

13. Тем не менее, мы можем выразить среднюю скорость второго гонщика при помощи найденных выражений для \(t_1\) и \(t_2\):

\[\text{Средняя скорость второго гонщика} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время второго гонщика}} = \frac{60 \cdot 3\, \text{км}}{(t + \frac{5}{12})}\]

14. В итоге, мы можем представить ответ в виде:

Средняя скорость второго гонщика равна \(\frac{60 \cdot 3}{t + \frac{5}{12}}\) км/ч, где \(t\) - время, за которое гонщик проходит один круг трассы.

Не забудьте привести данный ответ к нужному виду, так как время измеряется в минутах, а скорость - в км/ч.