Где на координатной прямой располагаются числа, которые являются корнем

Solnechnyy_Podryvnik_3711

43

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, что такое "корень" и какие числа могут быть корнем уравнений на координатной прямой.

Корень уравнения - это число, при подстановке которого уравнение становится верным. На координатной прямой числа располагаются в соответствии с их координатами. Положительные числа располагаются справа от начала координат (точки с координатами 0), отрицательные числа располагаются слева от начала координат.

Теперь рассмотрим несколько примеров для полного понимания.

Пример 1:
Рассмотрим уравнение \(x^2 = 9\). Чтобы найти корни этого уравнения, мы должны найти такие числа, которые, возведенные в квадрат, дают 9. Результатом данного уравнения являются два корня: 3 и -3. Таким образом, числа 3 и -3 являются корнями данного уравнения. Они располагаются на координатной прямой справа и слева от начала координат соответственно.

Пример 2:
Рассмотрим уравнение \((x + 2)(x - 2) = 0\). Чтобы найти корни данного уравнения, мы должны найти такие числа, при подстановке которых в данное уравнение оно станет верным. Раскроем скобки и приравняем уравнение к нулю: \(x^2 - 4 = 0\). Здесь мы имеем разность квадратов. Решим это уравнение:
\[x^2 - 4 = 0\]
\[x^2 = 4\]
\[x = \pm 2\]
Результатом данного уравнения являются два корня: 2 и -2. Таким образом, числа 2 и -2 являются корнями данного уравнения. Они располагаются на координатной прямой справа и слева от начала координат соответственно.

Поэтому, числа, являющиеся корнями уравнений, могут располагаться как справа, так и слева от начала координат на координатной прямой в зависимости от значения корня (положительный или отрицательный).