Какое максимальное количество простых чисел может быть среди последовательных 10 натуральных чисел? Предоставьте
Какое максимальное количество простых чисел может быть среди последовательных 10 натуральных чисел? Предоставьте все возможные варианты ответа в произвольном порядке.
Александр 47
Что значит быть простым числом? Простое число - это натуральное число, большее 1, которое делится только на 1 и на само себя без остатка. Например, числа 2, 3, 5, 7 и 11 являются простыми числами, так как они не имеют делителей, кроме 1 и самого себя.Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть все возможные последовательные 10 натуральных чисел и определить, сколько среди них будет простых.
Давайте перечислим все возможные последовательности 10 натуральных чисел:
1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
3) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
4) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
5) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
6) 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
7) 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
8) 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
9) 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
10) 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Теперь для каждой из этих последовательностей проверим, сколько простых чисел в ней.
1) В последовательности 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 есть 4 простых числа.
2) В последовательности 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 есть 5 простых чисел.
3) В последовательности 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 есть 4 простых числа.
4) В последовательности 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 есть 4 простых числа.
5) В последовательности 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 есть 4 простых числа.
6) В последовательности 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 есть 3 простых числа.
7) В последовательности 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 есть 3 простых числа.
8) В последовательности 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 есть 4 простых числа.
9) В последовательности 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 есть 2 простых числа.
10) В последовательности 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 есть 4 простых числа.
Таким образом, мы получили следующие варианты ответа: 4, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 2, 4. Нужно заметить, что эти варианты даны в произвольном порядке. Таким образом, максимальное количество простых чисел среди последовательных 10 натуральных чисел - 5. Это происходит в случае, когда последовательность состоит из простых чисел.