Где находится точка максимума функции y=ln{(x+7)^3} + ln{7^3

Лиска_6452

43

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы должны найти точку максимума функции \(y = \ln{(x+7)^3} + \ln{7^3}\).

Шаг 1: Выразим функцию в виде единого натурального логарифма.
Используя свойство логарифма \(\ln{(a \cdot b)} = \ln{a} + \ln{b}\), мы можем переписать нашу функцию следующим образом:
\(y = 3\ln{(x+7)} + 3\ln{7}\).

Шаг 2: Найдем производную функции.
Чтобы найти точку максимума, нам нужно найти место, где производная функции равна нулю. Для этого найдем производную \(y"\) функции \(y\):
\(y" = 3 \cdot \frac{1}{{x+7}}\).

Шаг 3: Решим уравнение \(y" = 0\).
Чтобы найти точку максимума, мы должны решить уравнение \(3 \cdot \frac{1}{{x+7}} = 0\).
Уравнение не имеет решений, так как в знаменателе стоит \(x+7\), и его нельзя сократить с числом 0.

Значит, производная \(y"\) не имеет нулевых значений, и у нашей функции нет точек максимума. Вместо этого она будет иметь инфинитесимальный наклон в точке \(-7\).

Поэтому, ответом на задачу является то, что функция \(y= \ln{(x+7)^3} + \ln{7^3}\) не имеет точки максимума.