Где находятся точки А(-8; 2) и В(4; 3) относительно пристани? Постройте чертеж, чтобы отобразить начало координат

Эдуард

69

Для начала, я построю чертеж с координатной плоскостью и отмечу на ней точки А и В. Точка А имеет координаты (-8, 2), а точка В имеет координаты (4, 3).

$$\text{Чертеж с отмеченными точками А и В}$$

Теперь, чтобы определить, где находятся точки А и В относительно пристани, нужно сначала определить, где находится сама пристань. В условии задачи не указано, где она находится, поэтому я предположу, что начало координат, точка (0, 0), является расположением пристани.

Таким образом, точка А имеет отрицательные значения и находится слева от пристани, примерно на расстоянии 8 единиц по горизонтали (ось x), а затем вверх на 2 единицы по вертикали (ось y).

Точка В имеет положительное значение по горизонтали и находится справа от пристани, примерно на расстоянии 4 единиц по горизонтали (ось x), а затем вверх на 3 единицы по вертикали (ось y).

Теперь давайте поговорим о перемещении AB катера. Перемещение AB катера - это векторная разность между координатами точки В и точки А. Для нахождения этого разности, мы вычитаем соответствующие координаты точек:

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}=(4,3)-(-8,2)=(4-(-8),3-2)=(12,1)$$

То есть, перемещение AB катера составляет вектор с координатами (12, 1).

Теперь мы можем сравнить длину пути, пройденного катером, и совершенное перемещение (расстояние между точками А и В). Длина пути катера - это модуль вектора перемещения AB:

$$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(12{)}^2+1^2}=\sqrt{144+1}=\sqrt{145}$$

Таким образом, длина пути катера равна $\sqrt{145}$.

Совершенное перемещение (расстояние между точками А и В) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$$d_{AB}=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}=\sqrt{(4-(-8){)}^2+(3-2{)}^2}=\sqrt{{12}^2+1^2}=\sqrt{144+1}=\sqrt{145}$$

Таким образом, совершенное перемещение также равно $\sqrt{145}$.

Итак, путь, пройденный катером, равен совершенному перемещению, поскольку длина пути катера ($\sqrt{145}$) равна совершенному перемещению ($\sqrt{145}$).

Это объясняет ответы на задачу. Можете задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно.