Где находятся точки А(-8; 2) и В(4; 3) относительно пристани? Постройте чертеж, чтобы отобразить начало координат

Эдуард

69

Для начала, я построю чертеж с координатной плоскостью и отмечу на ней точки А и В. Точка А имеет координаты (-8, 2), а точка В имеет координаты (4, 3).

\[ \text{Чертеж с отмеченными точками А и В} \]

Теперь, чтобы определить, где находятся точки А и В относительно пристани, нужно сначала определить, где находится сама пристань. В условии задачи не указано, где она находится, поэтому я предположу, что начало координат, точка (0, 0), является расположением пристани.

Таким образом, точка А имеет отрицательные значения и находится слева от пристани, примерно на расстоянии 8 единиц по горизонтали (ось x), а затем вверх на 2 единицы по вертикали (ось y).

Точка В имеет положительное значение по горизонтали и находится справа от пристани, примерно на расстоянии 4 единиц по горизонтали (ось x), а затем вверх на 3 единицы по вертикали (ось y).

Теперь давайте поговорим о перемещении AB катера. Перемещение AB катера - это векторная разность между координатами точки В и точки А. Для нахождения этого разности, мы вычитаем соответствующие координаты точек:

\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (4, 3) - (-8, 2) = (4 - (-8), 3 - 2) = (12, 1)
\]

То есть, перемещение AB катера составляет вектор с координатами (12, 1).

Теперь мы можем сравнить длину пути, пройденного катером, и совершенное перемещение (расстояние между точками А и В). Длина пути катера - это модуль вектора перемещения AB:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(12)^2 + 1^2} = \sqrt{144 + 1} = \sqrt{145}
\]

Таким образом, длина пути катера равна \(\sqrt{145}\).

Совершенное перемещение (расстояние между точками А и В) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[
d_{AB} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(4 - (-8))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{12^2 + 1^2} = \sqrt{144 + 1} = \sqrt{145}
\]

Таким образом, совершенное перемещение также равно \(\sqrt{145}\).

Итак, путь, пройденный катером, равен совершенному перемещению, поскольку длина пути катера (\(\sqrt{145}\)) равна совершенному перемещению (\(\sqrt{145}\)).

Это объясняет ответы на задачу. Можете задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно.