Где следует расположить третий заряд, чтобы система зарядов находилась в равновесии, при условии, что заряды составляют

Valera

68

Для того, чтобы система зарядов находилась в равновесии, необходимо расположить третий заряд таким образом, чтобы сумма всех сил, действующих на него, была равна нулю.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что первый заряд составляет -8 мкКл, а второй заряд составляет 2 мкКл. Расстояние между ними равно 80 см, или 0.8 м.

Обозначим z1 и z2 первый и второй заряды соответственно, r12 - расстояние между ними, а z3 - третий заряд, который мы должны найти.

Сила взаимодействия между первым и вторым зарядами определяется по формуле:

\[F_{12} = \frac{{k \cdot |z1 \cdot z2|}}{{r_{12}^2}}\]

где k - постоянная Кулона, которая равна приблизительно \(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\).

Теперь мы можем записать сумму сил, действующих на третий заряд:

\[F_{13} + F_{23} = 0\]

\[F_{13} = -F_{23}\]

\[ \frac{{k \cdot |z1 \cdot z3|}}{{r_{13}^2}} = \frac{{k \cdot |z2 \cdot z3|}}{{r_{23}^2}}\]

Заметим, что расстояния \(r_{13}\) и \(r_{23}\) совпадают с расстоянием между первым и вторым зарядами - 0.8 м.

Выразим третий заряд из полученного равенства:

\[ \frac{{|z1 \cdot z3|}}{{r_{13}^2}} = \frac{{|z2 \cdot z3|}}{{r_{23}^2}}\]

\[ |z1 \cdot z3| = \frac{{|z2 \cdot z3|}}{{r_{23}^2}} \cdot r_{13}^2\]

\[ |z1 \cdot z3| = \frac{{|z2 \cdot z3|}}{{0.8^2}} \cdot 0.8^2\]

Отсюда видно, что |z3| входит в обе части уравнения и может быть сокращено:

\[ |z1| = |z2|\]

\[8 = 2\]

Из этого следует, что система зарядов находится в равновесии, когда третий заряд имеет абсолютную величину 8 мкКл, что является альтернативой для доказательства равномерного распределения третьего заряда на расстоянии 80 см от первого и второго зарядов.