Каково время, которое требуется кирпичу для прохода по деревянному желобу при разборке стены высотой 2,5 м? Угол

Екатерина_2754

26

Для решения этой задачи мы будем использовать законы динамики. Когда кирпич начинает двигаться по желобу, на него действуют сила трения, сила тяжести и нормальная сила.

Сначала посчитаем вертикальную составляющую силы тяжести \(F_{\text{т}}\), которая равна произведению массы кирпича на ускорение свободного падения \(g\):
\[F_{\text{т}} = m \cdot g\]
Где \(m\) - масса кирпича, \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения. Давайте предположим, что масса кирпича составляет 1 кг.

\[F_{\text{т}} = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н}\]

Затем посчитаем горизонтальную составляющую силы тяжести \(F_{\text{т,гор}}\) по формуле:
\[F_{\text{т,гор}} = F_{\text{т}} \cdot \sin(\alpha)\]
Где \(\alpha\) - угол наклона желоба к горизонту.

\[F_{\text{т,гор}} = 9.8 \, \text{Н} \cdot \sin(30^\circ) \approx 4.9 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем посчитать силу трения \(F_{\text{тр}}\) по формуле:
\[F_{\text{тр}} = \mu_k \cdot F_{\text{н}}\]
Где \(\mu_k\) - коэффициент трения кирпича по дереву, \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила, равная составляющей силы тяжести, направленной перпендикулярно поверхности желоба.

\[F_{\text{н}} = F_{\text{т}} \cdot \cos(\alpha)\]
\[F_{\text{н}} = 9.8 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) \approx 8.49 \, \text{Н}\]

\[F_{\text{тр}} = 0.46 \cdot 8.49 \, \text{Н}\approx 3.9 \, \text{Н}\]

Теперь, имея значения силы трения и горизонтальной составляющей силы тяжести, мы можем найти ускорение \(a\) по формуле второго закона Ньютона:
\[F_{\text{рез}} = F_{\text{т,гор}} - F_{\text{тр}} = m \cdot a\]

\[a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} = \frac{4.9 \, \text{Н} - 3.9 \, \text{Н}}{1 \, \text{кг}} = 1.0 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем рассчитать время, которое требуется кирпичу для прохода по деревянному желобу. Для этого воспользуемся формулой движения без начальной скорости:

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(s\) - высота желоба.
Перенесем члены и решим уравнение относительно \(t\):
\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\]

Подставим известные значения:
\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 2.5 \, \text{м}}{1 \, \text{м/с}^2}} \approx 2.24 \, \text{с}\]

Таким образом, кирпичу потребуется примерно 2.24 секунды для прохода по деревянному желобу высотой 2.5 метра при заданных условиях.