Где следует разместить экран, чтобы получить действительное изображение лампы, если высота пламени лампы составляет

Глеб_4890

10

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах зеркал и образовании изображений.

В задаче у нас есть вогнутое зеркало с фокусным расстоянием \(f\), а также лампа с высотой пламени \(h\) и расположением на расстоянии \(d\) от зеркала.

Для получения действительного изображения, мы должны разместить экран в определенном месте. Чтобы найти это место, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Сначала определим, каким будет изображение пламени лампы. Так как зеркало вогнутое, мы знаем, что изображение будет находиться с "правильной" стороны зеркала. То есть, оно будет находиться на одной стороне в отношении объекта. Зная, что лампа находится на расстоянии \(d = 12\) см от зеркала, мы можем сказать, что изображение пламени лампы будет находиться на расстоянии \(d"\) от зеркала. Таким образом, мы получаем соотношение между \(d\) и \(d"\), которое выглядит следующим образом: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\).

2. Величина \(h"\) представляет собой высоту изображения пламени лампы. Она связана с высотой объекта \(h\) соотношением \(h" = -\frac{h}{d"}\). Знак "-" указывает на то, что изображение находится на противоположной стороне в отношении объекта.

3. Поскольку мы хотим получить действительное изображение, \(d"\) и \(h"\) должны быть положительными величинами.

Теперь, имея эти соотношения, мы можем решить задачу:

Замечательно, у нас есть все необходимое для решения задачи. Сначала найдем \(d"\):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}\)

Подставим известные величины:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{12 \, \text{см}} + \frac{1}{d"}\)

Теперь найдем \(d"\):

\(\frac{1}{d"} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d}\)

\(\frac{1}{d"} = \frac{1}{12 \, \text{см}} - \frac{1}{d}\)

Инвертируем выражение, чтобы найти \(d"\):

\(d" = \frac{1}{{\frac{1}{12 \, \text{см}} - \frac{1}{d}}}\)

Теперь, как только мы найдем \(d"\), мы можем найти \(h"\):

\(h" = -\frac{h}{d"}\)

Подставим известные значения \(h = 5 \, \text{см}\) и \(d" = \ldots\) и выполнив необходимые вычисления, вы найдете \(h"\).

Итак, разместите экран на расстоянии \(d"\) от зеркала, а высота изображения пламени лампы будет равна \(h"\).