Какой период колебаний у маятника массой 8 кг, подвешенного к пружине с жесткостью 21 Н/м? Выберите наиболее близкий

Дождь

60

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для периода колебаний маятника, которая выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159, \( m \) - масса маятника и \( k \) - жесткость пружины.

Дано:
Масса маятника \( m = 8 \) кг
Жесткость пружины \( k = 21 \) Н/м

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить период колебаний маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{8}{21}} \]

Сначала найдем значение внутри квадратного корня:

\[ \sqrt{\frac{8}{21}} = \sqrt{\frac{8}{21} \cdot \frac{21}{21}} = \sqrt{\frac{168}{441}} \]

Теперь найдем корень из этого значения:

\[ \sqrt{\frac{168}{441}} = \frac{\sqrt{168}}{\sqrt{441}} \]

Разложим числа под знаком корня на простые множители:

\[ \frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}}{\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7}} \]

Упростим:

\[ \frac{2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}}{3 \cdot 7} \]

Теперь мы можем вычислить это значение:

\[ \frac{2 \cdot \sqrt{6}}{21} \]

Теперь подставим это значение в формулу для периода колебаний:

\[ T = 2\pi \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{6}}{21} \]

Для вычисления значения периода колебаний упростим выражение:

\[ T = \frac{4\pi\sqrt{6}}{21} \]

Теперь готово! Теперь мы можем подставить эту формулу и получить ответ:

\[ T \approx 1.546 \, \text{секунды} \]

Наиболее близкое значение к данному ответу из предложенных вариантов — 1,547 секунды.