Геометрия. Укажите вектор, который является суммой векторов С1B, AC1, B1D1, CC1, CA и D1A1 в параллелепипеде

Тигр

36

Для решения данной задачи, нам необходимо сложить указанные векторы в порядке их перечисления: С1B, AC1, B1D1, CC1, CA и D1A1. Давайте разберемся с каждым вектором по отдельности.

1) Вектор С1B:

Для нахождения вектора С1B, мы должны пройти от точки C1 к точке B.

Обратимся к параллелепипеду ABCDA1B1C1D1 и обозначим координаты точек: C1 (x1, y1, z1) и B (x, y, z).

Вектор С1B можно найти, вычислив разность координат между точками B и C1:

С1B = B - C1 = (x, y, z) - (x1, y1, z1) = (x - x1, y - y1, z - z1).

2) Вектор AC1:

Для нахождения вектора AC1, мы должны пройти от точки A до точки C1.

Обратимся снова к параллелепипеду ABCDA1B1C1D1 и обозначим координаты точек: A (x2, y2, z2) и C1 (x1, y1, z1).

Вектор AC1 можно найти, вычислив разность координат между точками C1 и A:

AC1 = C1 - A = (x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2).

3) Вектор B1D1:

Для нахождения вектора B1D1, мы должны пройти от точки B1 до точки D1.

Обратимся снова к параллелепипеду ABCDA1B1C1D1 и обозначим координаты точек: B1 (x3, y3, z3) и D1 (x4, y4, z4).

Вектор B1D1 можно найти, вычислив разность координат между точками D1 и B1:

B1D1 = D1 - B1 = (x4, y4, z4) - (x3, y3, z3) = (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3).

4) Вектор CC1:

Для нахождения вектора CC1, мы должны пройти от точки C до точки C1.

Обратимся снова к параллелепипеду ABCDA1B1C1D1 и обозначим координаты точек: C (x5, y5, z5) и C1 (x1, y1, z1).

Вектор CC1 можно найти, вычислив разность координат между точками C1 и C:

CC1 = C1 - C = (x1, y1, z1) - (x5, y5, z5) = (x1 - x5, y1 - y5, z1 - z5).

5) Вектор CA:

Для нахождения вектора CA, мы должны пройти от точки C до точки A.

Обратимся снова к параллелепипеду ABCDA1B1C1D1 и обозначим координаты точек: C (x5, y5, z5) и A (x2, y2, z2).

Вектор CA можно найти, вычислив разность координат между точками A и C:

CA = A - C = (x2, y2, z2) - (x5, y5, z5) = (x2 - x5, y2 - y5, z2 - z5).

6) Вектор D1A1:

Для нахождения вектора D1A1, мы должны пройти от точки D1 до точки A1.

Обратимся снова к параллелепипеду ABCDA1B1C1D1 и обозначим координаты точек: D1 (x4, y4, z4) и A1 (x6, y6, z6).

Вектор D1A1 можно найти, вычислив разность координат между точками A1 и D1:

D1A1 = A1 - D1 = (x6, y6, z6) - (x4, y4, z4) = (x6 - x4, y6 - y4, z6 - z4).

Таким образом, для нахождения суммы всех указанных векторов, просто сложим их:

Сумма всех векторов = С1B + AC1 + B1D1 + CC1 + CA + D1A1

= (x - x1, y - y1, z - z1) + (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2) + (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3) + (x1 - x5, y1 - y5, z1 - z5) + (x2 - x5, y2 - y5, z2 - z5) + (x6 - x4, y6 - y4, z6 - z4)

= (x - x2 - x3 - x5 + x6, y - y2 - y3 - y5 + y6, z - z1 - z2 - z3 - z4 + z5 + z6).

Итак, искомый вектор, являющийся суммой всех указанных векторов, имеет координаты:

(x - x2 - x3 - x5 + x6, y - y2 - y3 - y5 + y6, z - z1 - z2 - z3 - z4 + z5 + z6).

Таким образом, ответ на задачу:

а) Вектор СA1 = (x - x2 - x3 - x5 + x6, y - y2 - y3 - y5 + y6, z - z1 - z2 - z3 - z4 + z5 + z6).

б) Вектор CC1 = (x1 - x5, y1 - y5, z1 - z5).

в) Вектор B1A1 = (x3 - x6, y3 - y6, z3 - z6).

г) Вектор СC1 = (x1 - x5, y1 - y5, z1 - z5).

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти сумму данных векторов в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.