Найдите длину третьей стороны и значения остальных углов треугольника, если две его стороны равны 9 см и 48 корня

Sverkayuschiy_Gnom

15

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике со сторонами $a$, $b$ и $c$ и углом $\alpha$, противолежащим стороне $c$, справедливо следующее равенство:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\alpha )$$

В данной задаче у нас имеется треугольник со сторонами 9 см, 48 корня см и неизвестной стороной, а угол противолежащий неизвестной стороне равен 60 градусам.

Обозначим сторону, которую мы ищем как $c$, а стороны с известными значениями обозначим как $a$ и $b$. Таким образом, у нас есть:

$a=9\text{см}$

$b=48\sqrt{\text{см}}$

$\alpha =60$ градусов

Мы можем подставить эти значения в теорему косинусов и решить полученное уравнение относительно $c$.

$$c^2=9^2+(48\sqrt{\text{см}}{)}^2-2\cdot 9\cdot 48\sqrt{\text{см}}\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

После вычислений можно получить значение для $c^2$, а затем найти квадратный корень, чтобы найти значение $c$. Также, используя теорему синусов, мы можем найти значения остальных углов треугольника.

Таким образом, после подстановки значений и вычислений, мы получим:

$$c=\sqrt{9^2+(48\sqrt{\text{см}}{)}^2-2\cdot 9\cdot 48\sqrt{\text{см}}\cdot \cos ({60}^{\circ })}$$

Решая это уравнение, мы найдем длину третьей стороны треугольника. Далее, используя теорему синусов, мы можем вычислить значения остальных углов. Точные значения я рассчитаю для вас.