Given: AB is parallel to A1B1, AC is parallel to A1C1. Prove: BC is parallel to B1C1

Владимирович

63

Дано: \(AB\) параллельно \(A1B1\), \(AC\) параллельно \(A1C1\). Доказать: \(BC\) параллельно \(B1C1\).

Для начала докажем, что углы \(\angle B\) и \(\angle B1\) равны. Для этого рассмотрим пересекающиеся прямые \(AB\) и \(A1B1\):

\[\angle B = \angle A1B1\] (как вертикальные углы)

Теперь посмотрим на пересекающиеся прямые \(AC\) и \(A1C1\):

\[\angle C = \angle A1C1\] (вертикальные углы)

Теперь, зная, что углы \(\angle B\) и \(\angle B1\) равны, и углы \(\angle C\) и \(\angle C1\) равны, мы можем утверждать, что отрезок \(BC\) параллелен отрезку \(B1C1\) по теории угловой параллельности.