Каков объем усеченного конуса с радиусами оснований 5 см и 20 см и образующей длиной

Lazernyy_Robot

22

Для нахождения объема усеченного конуса с радиусами оснований 5 см и 20 см и образующей длиной, нам потребуется некоторая теория.

Объем конуса можно вычислить по формуле:
\[V = \frac{1}{3} \pi \times h \times (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \times r_2)\]

где:
\(r_1\) - радиус более малого основания,
\(r_2\) - радиус более большого основания,
\(h\) - высота усеченного конуса.

Мы знаем, что длина образующей - это наклонное ребро конуса, которое мы можем найти по теореме Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой \(h\) и радиусами оснований \(r_1\) и \(r_2\):
\[l = \sqrt{h^2 + (r_2 - r_1)^2}\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их одновременно для нахождения объема усеченного конуса.

1. Найдем значение высоты \(h\):
Из формулы найдем значение высоты:
\[h = \sqrt{l^2 - (r_2 - r_1)^2}\]

2. Найдем объем конуса:
Подставим найденное значение \(h\) в формулу для объема:
\[V = \frac{1}{3} \pi \times \sqrt{l^2 - (r_2 - r_1)^2} \times (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \times r_2)\]

3. Подставим значения \(r_1 = 5\) см, \(r_2 = 20\) см и длину образующей \(l\) в полученную формулу, чтобы найти объем усеченного конуса.