Найдите значение угла между прямой и плоскостью, если длина ортогонального отрезка, проведенного от точки прямой

Алла

2

Для того чтобы найти значение угла между прямой и плоскостью, воспользуемся следующими шагами:

1. Понимаем ситуацию: у нас есть прямая и плоскость, и мы ищем угол между ними.
2. Обозначим данную прямую как \(l\) и плоскость как \(P\).
3. Заданная информация говорит о том, что у нас есть ортогональный отрезок, проведенный от точки прямой до плоскости, длиной \(2\sqrt{3}\) см.
4. Визуализируйте данную ситуацию: представьте прямую, плоскость и ортогональный отрезок.
5. Понимаем, что ортогональный отрезок является высотой треугольника, образованного прямой, плоскостью и ортогональным отрезком как гипотенузой.
6. Пригодится знание тригонометрии и геометрии. Вспомним, что тангенс угла между прямой и плоскостью равен отношению высоты треугольника к основанию. Будем обозначать угол между прямой и плоскостью как \(\theta\).
7. Применяем теорему Пифагора для вычисления основания треугольника: \((2\sqrt{3})^2 = h^2 + b^2\), где \(h\) - высота, \(b\) - основание.
8. Решаем уравнение для \(b\): \(12 = h^2 + b^2\).
9. Общепринятое условие для длин треугольника гласит, что они должны быть положительными, поэтому берём положительный вариант для корня: \(h = 2\sqrt{3}\) см, \(b = 2\) см.
10. Теперь, используя найденные значения для высоты и основания, можем вычислить тангенс угла \(\theta = \frac{h}{b} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\).
11. Поскольку нам нужно найти сам угол \(\theta\), воспользуемся обратной функцией тангенса, чтобы найти его значение: \(\theta = \arctan(\sqrt{3})\).
12. В итоге, значение угла между прямой и плоскостью составляет \(\theta \approx 60^\circ\).

Таким образом, мы нашли значение угла между прямой и плоскостью, используя данную информацию о длине ортогонального отрезка и длине проекции скоса на плоскость.