якщо радіус перерізу кулі дорівнює 5 см, то який є радіус самої кулі?

Солнечный_Смайл

35

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема кули. Объем кули вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус кули. Мы знаем, что радиус перерізу кулі равен 5 см, то есть \(r = 5\) см.

Давайте подставим известное значение радиуса в формулу объема кули и решим уравнение относительно радиуса.

\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)

Вместо \(r\) подставляем значение 5:

\(V = \frac{4}{3}\pi (5)^3\)

Дальше мы можем вычислить объем кули, зная значение числа пи \(\pi \approx 3,14159\):

\(V = \frac{4}{3}\cdot 3,14159 \cdot 5^3\)

\(V \approx \frac{4}{3}\cdot 3,14159 \cdot 125\)

\(V \approx 523,5997 \, \text{см}^3\)

Теперь, чтобы найти радиус самой кули, нужно воспользоваться формулой для объема сферы:

\(V = \frac{4}{3}\pi R^3\)

Где \(R\) - радиус кули, который нам нужно найти. Мы знаем, что объем кули равен 523,5997 \(\text{см}^3\). Подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(R\):

523,5997 = \(\frac{4}{3}\cdot 3,14159 \cdot R^3\)

Чтобы найти значение радиуса, найдем кубический корень из обеих сторон уравнения:

\(\sqrt[3]{523,5997} = \sqrt[3]{\frac{4}{3}\cdot 3,14159 \cdot R^3}\)

\(R \approx \sqrt[3]{523,5997 \div(\frac{4}{3}\cdot 3,14159)}\)

\(R \approx \sqrt[3]{523,5997 \div 4,18879}\)

\(R \approx \sqrt[3]{124,6999}\)

\(R \approx \text{около } 5,0087 \, \text{см}\)

Таким образом, радиус самой кули составляет примерно 5,0087 см.