Графически решите систему уравнений: 1) у = х^2 - 4х 2) 2х - у

Veselyy_Kloun_9922

32

Хорошо! Для графического решения системы уравнений, мы должны построить графики каждого уравнения и найти точку пересечения этих графиков.

Первое уравнение имеет вид у = х^2 - 4х. Давайте построим его график:

1) Построение графика у = х^2 - 4х:
Для начала, давайте найдем несколько значений у для разных значений х, чтобы построить таблицу значений:
Положим, х = -2, -1, 0, 1, 2.
Подставим каждое значение х в уравнение и найдем соответствующие значения у:
Если х = -2, то у = (-2)^2 - 4(-2) = 4 + 8 = 12
Если х = -1, то у = (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5
Если х = 0, то у = (0)^2 - 4(0) = 0 - 0 = 0
Если х = 1, то у = (1)^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3
Если х = 2, то у = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4

Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем построить на графике. Построим их:
Точка A: (-2, 12)
Точка B: (-1, 5)
Точка C: (0, 0)
Точка D: (1, -3)
Точка E: (2, -4)

Соединим эти точки линиями и получим график у = х^2 - 4х, изображенный на плоскости.

2) Построение графика 2х - у:
Для этого уравнения, также найдем несколько значений х и подставим их в уравнение:
Если х = -2, то у = 2(-2) - у = -4 - у
Если х = -1, то у = 2(-1) - у = -2 - у
Если х = 0, то у = 2(0) - у = 0 - у
Если х = 1, то у = 2(1) - у = 2 - у
Если х = 2, то у = 2(2) - у = 4 - у

Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем построить на графике. Построим их:
Точка F: (-2, -4)
Точка G: (-1, -2)
Точка H: (0, 0)
Точка I: (1, 2)
Точка J: (2, 4)

Соединим эти точки линиями и получим график уравнения 2х - у.

3) Нахождение точки пересечения графиков:
Теперь у нас есть два графика - у = х^2 - 4х и 2х - у. Чтобы найти точку пересечения графиков, мы должны найти значения х и у, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки, равновесия или графически. Здесь мы будем использовать графический метод.
На нашем графике мы видим, что точка пересечения графиков находится около координат (1, -3). Проверим это, подставив значения х = 1 и у = -3 в оба уравнения:
Подставляем (х, у) = (1, -3) в первое уравнение:
-3 = (1)^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3 (совпадает)
Подставляем (х, у) = (1, -3) во второе уравнение:
-3 = 2(1) - (-3) = 2 + 3 = 5 (не совпадает)

Видим, что значения не совпадают. Это означает, что у нас нет точки пересечения уравнений на самом деле.

Итак, графическое решение системы уравнений показывает, что эти два уравнения не пересекаются и не имеют общего решения. На графике мы видим, что линии параллельны и не пересекаются. Надеюсь, что это ответит на ваш вопрос и поможет вам лучше понять эту систему уравнений! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.