Группа из 8 индивидов занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Требуется определить вероятность того

Lev

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило произведения вероятностей. По условию, у нас есть группа из 8 индивидов, и мы должны определить вероятность того, что два конкретных человека окажутся рядом.

Сначала, нам нужно понять, сколько всего возможных способов рассадить 8 человек вокруг стола. Учитывая, что стол прямоугольный и есть только одна сторона, у нас есть два варианта размещения: все 8 человек могут сидеть по очереди, или 7 человек могут сидеть по очереди, а восьмой находится рядом с одним из них.

Когда все 8 человек сидят по очереди, у нас есть 8! (факториал 8) способов рассадить их. Факториал 8 равен 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320.

Когда 7 человек сидят по очереди, а восьмой находится рядом с одним из них, у нас есть 7! * 2 (факториал 7, умноженный на 2) способов рассадить их. Поскольку восьмой человек может быть рядом с любым из остальных семи, имеет смысл умножить общее количество способов рассадить остальных 7 человек на 2.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что два конкретных человека окажутся рядом, мы должны разделить количество способов, когда они рядом, на общее количество способов разместить всех 8 человек.

Вероятность будет равна количеству способов рассадить двух конкретных человек рядом, деленному на общее количество способов рассадить всех 8 человек.

Предположим, что эти два человека - A и B. Тогда, количество способов рассадить A и B рядом будет равно 2! (факториал 2), потому что они могут меняться местами. Затем, оставшиеся 6 человек можно рассадить оставшимися местами. Таким образом, количество способов рассадить двух конкретных человек рядом будет равно 2! * 6!.

Итак, вероятность того, что два конкретных человека окажутся рядом, будет равна:

\[
\frac{{2! \cdot 6!}}{{8!}} = \frac{{2 \cdot 1 \cdot 6!}}{{8 \cdot 7 \cdot 6! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{2}{56} = \frac{1}{28}
\]

Таким образом, вероятность того, что два конкретных человека окажутся рядом, при условии, что число доступных мест равно 8, составляет \(\frac{1}{28}\) или примерно 0.0357 (округляем до четырех знаков после запятой).