Группируйте неравенства, которые определяют числовые интервалы

Lastik

51

Конечно! Давайте начнем с объяснения того, что такое числовой интервал. Числовой интервал - это участок числовой оси, который содержит все числа, удовлетворяющие определенным условиям или ограничениям.

Для группировки неравенств, определяющих числовые интервалы, нам нужно знать несколько важных правил. Давайте рассмотрим несколько примеров и пошагово разберемся в решении.

Пример 1:
\[x < 5\]
\[2x \geq 10\]

Для начала, обратим внимание, что два неравенства даны отдельно друг от друга. Чтобы объединить их в один интервал, нам нужно сначала решить каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: \(x < 5\)
Это означает, что все значения x должны быть меньше 5. Чтобы найти интервал, мы можем представить его в виде открытого интервала \((-∞, 5)\).

Второе неравенство: \(2x \geq 10\)
Здесь все значения x должны быть больше или равны 5. Используя те же правила, мы можем представить этот интервал как \([5, +∞)\).

Теперь, чтобы объединить эти два интервала в один, мы можем написать: \((-∞, 5) \cup [5, +∞)\).

Пример 2:
\[x > -2\]
\[3x \leq 6\]

Снова разделим неравенства и решим каждое по отдельности.

Первое неравенство: \(x > -2\)
Это означает, что все значения x должны быть больше -2. Мы можем представить этот интервал в виде \((-2, +∞)\).

Второе неравенство: \(3x \leq 6\)
Здесь все значения x должны быть меньше или равны 2. То есть, этот интервал можно представить как \((-∞, 2]\).

Чтобы объединить эти два интервала в один, мы можем написать: \((-2, +∞) \cup (-∞, 2]\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам понять, как группировать неравенства, определяющие числовые интервалы. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, я всегда готов помочь!