Гулназ купила на 300 тг пирожных и чашек кофе. Пирожное стоит 30 тг, а чашка кофе стоит 10 тг. Сколько пирожных и чашек

Kamen

11

Пусть \(x\) - количество пирожных, а \(y\) - количество чашек кофе, которые купила Гулназ.
Из условия задачи известно, что пирожное стоит 30 тг, а чашка кофе стоит 10 тг. Поэтому мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
30x + 10y &= 300 \\
x &= y + 1
\end{align*}
\]

Первое уравнение означает, что стоимость всех пирожных (\(30x\)) и стоимость всех чашек кофе (\(10y\)) равна 300 тг. Второе уравнение описывает условие, что количество пирожных на одну единицу больше, чем количество чашек кофе (\(x = y + 1\)).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Подставим значение \(x\) из второго уравнения в первое уравнение:

\[
30(y+1) + 10y = 300
\]

Раскроем скобки:

\[
30y + 30 + 10y = 300
\]

Соберем все слагаемые с \(y\) вместе:

\[
40y + 30 = 300
\]

Вычтем 30 с обеих сторон уравнения:

\[
40y = 270
\]

Разделим обе части на 40:

\[
y = \frac{270}{40} = 6.75
\]

Заметим, что \(y\) должно быть целым числом, так как нельзя купить долю чашки кофе. Поэтому это решение не удовлетворяет условиям задачи.

Значит, либо в условии ошибка, либо задача не имеет решения.

Теперь давайте решим аналогичную задачу для Мадины.

Пусть \(a\) - количество пирожных, а \(b\) - количество чашек кофе, которые купила Мадина.

Из условия задачи известно, что пирожное стоит 25 тг, а чашка кофе стоит 15 тг. Поэтому мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
25a + 15b &= 200 \\
a &= b + 1
\end{align*}
\]

Первое уравнение означает, что стоимость всех пирожных (\(25a\)) и стоимость всех чашек кофе (\(15b\)) равна 200 тг. Второе уравнение описывает условие, что количество пирожных на одну единицу больше, чем количество чашек кофе (\(a = b + 1\)).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Подставим значение \(a\) из второго уравнения в первое уравнение:

\[
25(b+1) + 15b = 200
\]

Раскроем скобки:

\[
25b + 25 + 15b = 200
\]

Соберем все слагаемые с \(b\) вместе:

\[
40b + 25 = 200
\]

Вычтем 25 с обеих сторон уравнения:

\[
40b = 175
\]

Разделим обе части на 40:

\[
b = \frac{175}{40} = 4.375
\]

Заметим, что \(b\) должно быть целым числом, так как нельзя купить долю чашки кофе. Поэтому это решение не удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, вторая задача также не имеет решения.

Мы можем сделать вывод, что либо в условиях задач есть ошибка, либо решений в этих задачах нет.