Хочет ли Сергей Иванович приобрести прямоугольный коврик, имеющий длину не менее 0,55 м? Подходит ли коврик Сергею

Valeriya

11

Данная задача связана с прямоугольным ковриком, у которого имеется длина и ширина. Вам нужно определить, подходит ли данный коврик Сергею Ивановичу, учитывая заданные условия.

Для начала, давайте посмотрим на условия задачи. Известно, что длина коврика должна быть не менее 0,55 м, одна из его сторон должна быть на 0,3 м короче другой, и площадь коврика составляет 0,18 м².

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы для нахождения площади прямоугольника и для нахождения разности сторон.

Формула для площади прямоугольника:
\[Площадь = Длина \times Ширина\]

Формула для разности сторон:
\[Разность\ сторон = Длина - Ширина\]

Давайте начнем с нахождения значений длины и ширины коврика. Обозначим длину коврика как \(x\), а ширину как \(y\).

Из условия задачи мы знаем, что площадь коврика составляет 0,18 м². Поэтому мы можем записать уравнение:
\[Площадь = Длина \times Ширина\]
\[0,18 = x \times y\]

Также известно, что одна из сторон на 0,3 м короче другой. Это означает, что:
\[Разность\ сторон = Длина - Ширина\]
\[0,3 = x - y\]

Теперь у нас есть система уравнений для нахождения значений длины и ширины коврика.

Для решения этой системы уравнений мы применим метод замены. Воспользуемся первым уравнением для выражения одной переменной через другую, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения:
\[y = \frac{0,18}{x}\]

Подставляем это выражение во второе уравнение:
\[0,3 = x - \frac{0,18}{x}\]

Теперь мы можем решить получившееся уравнение для нахождения значения переменной x.

Оттуда:
\[x^2 - 0,3x - 0,18 = 0\]

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением, так как его степень равна 2. Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, a = 1, b = -0,3 и c = -0,18.

Подставим значения в формулу, чтобы найти корни уравнения.

\[x = \frac{0,3 \pm \sqrt{0,3^2 - 4 \cdot 1 \cdot -0,18}}{2 \cdot 1}\]

Вычисляем значение под корнем:
\[x = \frac{0,3 \pm \sqrt{0,09 + 0,72}}{2}\]
\[x = \frac{0,3 \pm \sqrt{0,81}}{2}\]
\[x = \frac{0,3 \pm 0,9}{2}\]
\[x = \frac{1,2}{2} = 0,6\] или \[x = \frac{-0,6}{2} = -0,3\]

Мы получили два значения для переменной x: 0,6 и -0,3.

Теперь подставим каждое значение x в выражение для нахождения значения y:
\[y = \frac{0,18}{0,6} = 0,3\] или \[y = \frac{0,18}{-0,3} = -0,6\]

Таким образом, мы получили два набора значений для длины и ширины коврика: (0,6 м; 0,3 м) и (-0,3 м; -0,6 м).

Теперь, чтобы понять, подходит ли коврик Сергею Ивановичу, нужно учесть условия задачи.

Задано, что длина коврика должна быть не менее 0,55 м. Таким образом, подходит только первый набор значений, где длина коврика равна 0,6 м.

Итак, ответ на задачу: Сергей Иванович может приобрести прямоугольный коврик с длиной 0,6 м, который подходит по всем заданным условиям.