Иллюстрируйте графически систему уравнений x+y=-1 ; 3x-3y=-2

Снежинка

68

Конечно! Давайте начнем с уравнения №1: \(x+y=-1\).

Шаг 1: Мы можем взять это уравнение и переписать его в более читабельной форме в виде уравнения прямой. Для этого выразим переменную \(y\):
\[y = -1 - x\]

Шаг 2: Теперь у нас есть уравнение, которое описывает первую прямую. Давайте нарисуем ее на координатной плоскости. Для этого нужно иметь пару значений для \(x\) и \(y\) и соединить их линией.

Выберем несколько значений \(x\), чтобы получить значения \(y\) и построить график:

\[
\begin{align*}
x & = -2: & y & = -1 - (-2) = 1\\
x & = -1: & y & = -1 - (-1) = 0\\
x & = 0: & y & = -1 - 0 = -1\\
x & = 1: & y & = -1 - 1 = -2\\
x & = 2: & y & = -1 - 2 = -3\\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем эти точки на графике:

\[
\begin{array}{cccccc}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y & 1 & 0 & -1 & -2 & -3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь соединим эти точки прямой:

\[
\begin{array}{|l}
\hline
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

Это графическое представление первого уравнения.

Теперь рассмотрим второе уравнение: \(3x - 3y = -2\).

Шаг 1: Перепишем его в виде уравнения прямой, выразив переменную \(y\):
\[y = \frac{3x + 2}{3}\]

Шаг 2: Проиллюстрируем график, используя значения \(x\) и соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x & = -2: & y & = \frac{3(-2) + 2}{3} = -2\\
x & = -1: & y & = \frac{3(-1) + 2}{3} = -1\\
x & = 0: & y & = \frac{3(0) + 2}{3} = \frac{2}{3}\\
x & = 1: & y & = \frac{3(1) + 2}{3} = 1\\
x & = 2: & y & = \frac{3(2) + 2}{3} = \frac{8}{3}\\
\end{align*}
\]

Теперь нарисуем эти точки на графике:

\[
\begin{array}{cccccc}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y & -2 & -1 & \frac{2}{3} & 1 & \frac{8}{3} \\
\hline
\end{array}
\]

Соединим эти точки прямой:

\[
\begin{array}{|l}
\hline
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

Теперь у нас есть два графика для двух уравнений. И решение системы уравнений будет точка, в которой эти две прямые пересекаются. Я отмечу это на графике:

\[
\begin{array}{|l}
\hline
\\
\\
\\
\circ\\
\\
\\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, решением системы уравнений будет точка с координатами \(x = 1\) и \(y = -2\).

Я надеюсь, что это пошаговое решение и графическое представление помогли вам лучше понять, как получить решение этой системы уравнений. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спрашивайте!