Сколько возможных комбинаций можно создать из множества M=a;b;c;d при составлении неупорядоченных выборок

Щелкунчик

14

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать сочетания без повторений. Сочетание без повторений - это способ выбрать неупорядоченный набор элементов из заданного множества.

В нашем случае, у нас есть множество M = {a, b, c, d}, и мы хотим составить неупорядоченные выборки по 3 элемента. Для этого мы можем использовать сочетания C(n, k), где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов в каждом сочетании.

Таким образом, для нашей задачи n = 4 (количество элементов в множестве M) и k = 3 (количество элементов в каждом сочетании).

Используя формулу для сочетаний без повторений, мы можем вычислить количество комбинаций:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Подставим значения в формулу:

\[C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}}\]

Вычислим факториалы:

\[C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3!1!}} = \frac{{4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{3 \times 2 \times 1 \times 1}} = 4\]

Таким образом, из множества M = {a, b, c, d} можно создать 4 возможных комбинации при составлении неупорядоченных выборок по 3 элемента.

Ожидаемый ответ: Возможно составить 4 комбинации из множества M при выборке по 3 элемента.