Какова сумма квадратов корней уравнения 3x²-21x-7=0?

Pugayuschiy_Shaman_7616

60

Хорошо, чтобы найти сумму квадратов корней уравнения \(3x^2 - 21x - 7 = 0\), мы должны сначала найти значения корней. Давайте начнем с использования квадратного уравнения для нахождения корней.

Уравнение \(3x^2 - 21x - 7 = 0\) является квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 3\), \(b = -21\) и \(c = -7\).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в эту формулу и рассчитаем значения корней:

\[x = \frac{-(-21) \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}\]

\[x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 84}}{6}\]

\[x = \frac{21 \pm \sqrt{525}}{6}\]

Получили два значения корней уравнения. Давайте вычислим их.

\[x_1 = \frac{21 + \sqrt{525}}{6}\]

\[x_1 \approx 5.901\]

\[x_2 = \frac{21 - \sqrt{525}}{6}\]

\[x_2 \approx -0.235\]

Теперь, чтобы найти сумму квадратов этих корней, возводим каждый корень в квадрат, а затем складываем результаты.

\[x_1^2 = (5.901)^2 \approx 34.810\]

\[x_2^2 = (-0.235)^2 \approx 0.055\]

\[34.810 + 0.055 \approx 34.865\]

Итак, сумма квадратов корней уравнения \(3x^2 - 21x - 7 = 0\) примерно равна 34.865.