Имеется набор из 40 чисел. Из них 10 чисел делятся на 3, 15 чисел делятся на 2, 20 чисел не делятся ни на 2, ни

Morskoy_Iskatel

8

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово проанализируем информацию, которая нам дана.

Имеется набор из 40 чисел. Мы знаем, что 10 чисел делятся на 3, 15 чисел делятся на 2, и 20 чисел не делятся ни на 2, ни на 3.

Для того, чтобы найти количество чисел в этом наборе, которые делятся на 6, нам необходимо понять, какие числа делятся и на 2, и на 3.

Числа, которые делятся и на 2, и на 3, являются числами, кратными 6. Так как изначально нам дано только количество чисел, делящихся на 2 и 3 отдельно, нам нужно найти количество чисел, делящихся на 6.

Известно, что чисел, делящихся на 2, в нашем наборе 15, а чисел, делящихся на 3, в нашем наборе 10. Но есть некоторые числа, которые одновременно делятся и на 2, и на 3. Давайте найдем наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, чтобы понять, сколько чисел делятся на 6.

Наименьшее общее кратное чисел 2 и 3 равно 6. Это означает, что каждое число, делящееся и на 2, и на 3, также делится на 6.

Теперь посчитаем сколько чисел в нашем наборе делятся на 6. У нас есть 10 чисел, делящихся на 3, и 15 чисел, делящихся на 2. Но чтобы избежать повторений, мы должны вычесть числа, делящиеся одновременно на 2 и на 3, то есть кратные 6.

Воспользуемся принципом включения-исключения. Поэтапно вычислим количество чисел, делящихся на 6:

1) Количество чисел, делящихся на 3 и на 2: \(\frac{{10}}{{6}} = 1\) (одно число делится и на 2, и на 3).

2) Количество чисел, делящихся только на 2: \(15 - 1 = 14\) (вычитаем уже посчитанное число, которое делится и на 2, и на 3).

3) Общее количество чисел, делящихся на 6: \(10 + 14 = 24\).

Таким образом, в данном наборе из 40 чисел, всего 24 числа делятся на 6.

Обоснование решения: Мы использовали свойства чисел, делимость и общие кратные, чтобы понять, какие числа входят в категорию "делятся на 6". Использование принципа включения-исключения позволило нам учесть числа, которые делятся одновременно на 2 и на 3, и должны быть исключены из общего количества чисел, делящихся на 2 и 3 отдельно.