Имеется схема двух электрических цепей постоянного тока. Необходимо определить величину падения напряжения на каждом
Имеется схема двух электрических цепей постоянного тока. Необходимо определить величину падения напряжения на каждом из резисторов в условиях, когда R1 = 10 Ом, R2 = 7 Ом, R3 = 4 Ом, а электродвижущие силы источников электрической энергии равны ξ1 = 10 В, ξ2 = 25 В и ξ3 = 26 В. При этом не учитываем внутреннее сопротивление источников электрической энергии.
Ignat 17
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа о сумме падений напряжения в замкнутом контуре. Давайте рассмотрим каждую цепь по отдельности.Цепь 1:
На данной цепи сопротивление R1 = 10 Ом и электродвижущая сила источника ξ1 = 10 В. По закону Ома, напряжение на резисторе равно произведению силы тока на сопротивление, то есть:
\[U_1 = I \cdot R_1\]
где U1 - падение напряжения на резисторе R1, и I - сила тока, проходящего через цепь 1.
Цепь 2:
Здесь имеем сопротивление R2 = 7 Ом и электродвижущая сила источника ξ2 = 25 В. Применяем аналогичное рассуждение:
\[U_2 = I \cdot R_2\]
Цепь 3:
Третья цепь содержит резистор R3 = 4 Ом и электродвижущую силу источника ξ3 = 26 В:
\[U_3 = I \cdot R_3\]
Так как в нашей задаче мы не учитываем внутреннее сопротивление источников электрической энергии, то электродвижущие силы источников напряжения равны напряжению на этих источниках. Далее, используем закон Кирхгофа о сумме падений напряжения в замкнутом контуре.
Сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме электродвижущих сил источников:
\[U_1 + U_2 + U_3 = ξ_1 + ξ_2 + ξ_3\]
Подставляем ранее найденные значения падений напряжения на каждом из резисторов:
\[I \cdot R_1 + I \cdot R_2 + I \cdot R_3 = ξ_1 + ξ_2 + ξ_3\]
Факторизуем I:
\[I \cdot (R_1 + R_2 + R_3) = ξ_1 + ξ_2 + ξ_3\]
Подставляем значения сопротивлений и электродвижущих сил источников:
\[I \cdot (10 Ом + 7 Ом + 4 Ом) = 10 В + 25 В + 26 В\]
Раскрываем скобки и сокращаем сопротивления:
\[I \cdot 21 Ом = 61 В\]
Решаем уравнение относительно I:
\[I = \frac{{61 В}}{{21 Ом}}\]
Вычисляем значение силы тока I:
\[I \approx 2,90 A\]
Теперь можем вычислить падение напряжения на каждом из резисторов, используя найденное значение силы тока:
\[U_1 = I \cdot R_1\]
\[U_1 = 2,90 A \cdot 10 Ом\]
\[U_2 = I \cdot R_2\]
\[U_2 = 2,90 A \cdot 7 Ом\]
\[U_3 = I \cdot R_3\]
\[U_3 = 2,90 A \cdot 4 Ом\]
Подсчитывая значения выражений, получим:
\[U_1 \approx 29,0 B\]
\[U_2 \approx 20,3 B\]
\[U_3 \approx 11,6 B\]
Таким образом, падения напряжения на резисторах составляют, соответственно, около 29,0 В, 20,3 В и 11,6 В.