Имея параллельные прямые m и b, найти угол между прямыми m

Скоростная_Бабочка

10

Для нахождения угла между параллельными прямыми m и b необходимо использовать свойство параллельных прямых, которое гласит: угол между параллельными прямыми равен углу между любыми их наклонными.

Предположим, что прямая m имеет уклон \( k_1 \), а прямая b имеет уклон \( k_2 \).

Чтобы найти угол между прямыми m и b, мы можем рассмотреть их наклонные и использовать формулу для нахождения угла между двумя наклонными.

Для простоты представления, допустим, что угловой коэффициент прямой m равен \( k_1 = -\frac{a}{b} \), а угловой коэффициент прямой b равен \( k_2 = -\frac{c}{d} \), где a, b, c и d - целые числа, а уравнение прямой записывается в виде \( y = kx + n \), где k - угловой коэффициент, а n - свободный член.

Тогда \( k_1 = -\frac{a}{b} \) и \( k_2 = -\frac{c}{d} \), где a, b, c и d - целые числа.

Чтобы найти угол между этими наклонными, мы используем следующую формулу:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 \cdot k_2}\right) \]

где \( \theta \) - искомый угол между прямыми m и b.

Подставим значения \( k_1 \) и \( k_2 \) в формулу и найдем \( \theta \):

\[ \theta = \arctan\left(\frac{-\frac{c}{d} - (-\frac{a}{b})}{1 + (-\frac{a}{b}) \cdot (-\frac{c}{d})}\right) \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{\frac{a}{b} - \frac{c}{d}}{1 + \frac{ac}{bd}}\right) \]

Таким образом, мы нашли угол между параллельными прямыми m и b, используя их наклонные \( k_1 \) и \( k_2 \).